初中数学新湘教版七年级上册4.2第2课时 线段长短的比较教学课件2024秋

湘教版·七年级上册第2课时线段长短的比较 新课导入观察讨论观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段的长短吗？(1)(2)(3)ababab三组图形中，每组的线段a和线段b长度均相等.眼见未必为实 探索新知ABCDAB=1.9cmCD=3.4cm①用刻度尺测量AB＜CD(度量法)怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？ABCD说一说 ②把其中一条线段移到另一条上作比较ABCD（A）BAB＜CD线段AB的长度记作AB或|AB|.为简便起见，本教材把线段AB的长度记作AB；一般可从上下文区分AB表示的是线段还是线段AB的长度.(叠合法) 用圆规截取的方法比较线段AB和CD的长短，可能出现以下几种情况：图形线段AB与CD的关系记做CDABAB小于CDAB＜CDCDABAB等于CDAB=CDCDABAB大于CDAB＞CD ABCAC=AB+BCBC=AC-AB如图，点C落在线段AB的延长线(即以B为端点，方向为A到B的射线)上，则线段AC是线段AB与线段BC的和，记作AC=AB+BC，线段BC是线段AC与线段AB的差，记作BC=AC-AB. 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道.大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km.大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km.这是什么原理？议一议 两点之间的所有连线中，线段最短.（两点之间，线段最短）连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离.线段AB最短 例1如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.aADBC线段AC就是所求作的线段AB=BC中点=AC尺规作图若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时B叫作线段AC的中点. ABCB是线段AC的中点.几何语言：∵B是线段AC的中点∴AB=BC=AC反之也成立：∵AB=BC=AC∴B是线段AC的中点你能试着画出线段的三等分点，四等分点吗？ 练一练1.如图，在直线上有A，B，C三点，AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.解：∵AB=4cm，BC=3cm，∴AC=AB+BC=7cm.∵点O是线段AC的中点，∴OC=AC=3.5cm，∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5cm.ABOC 计算线段长度的一般方法：①逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开.若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解.②整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段. 如图，已知线段a，b（a＞b），作一条线段使它等于a-b.例2abCBA线段BC就是所求作的线段 课堂练习【教材P158页练习第1题】1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：（1）AC和AB;（2）BC和AB.ACBAC＜ABBC＜AB 【教材P158页练习第2题】2.如图，线段AB=6，C是AB的中点，D是AC的中点，求线段AC，AD的长.ADCB 3.如图，已知线段a，b，作一条线段使它等于a+b(只要求作出图形，不要求写作法).abAFBC线段AC就是所求作的线段【教材P158页练习第3题】 4.如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂.要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ABNM两点之间线段最短.O货站应建在O处. 课堂小结比较线段的长短方法基本事实两点之间，线段最短尺规作图中点两点之间的距离线段的和差度量法叠合法 课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.