初中数学新湘教版七年级上册3.4第1课时 一元一次方程的应用（一）教学课件2024秋

湘教版·七年级上册第1课时一元一次方程的应用(一)3.4一元一次方程的应用 新课导入一元一次方程是一种重要的数学模型.利用等量关系建立一元一次方程，可以帮助我们解决一些实际问题. 探索新知一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需4h，逆水航行时需5h.已知水流速度为2km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少？思考 小知识轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的航行速度+水流速度；轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的航行速度–水流速度.设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为_______km/h，逆水航行的速度为_______km/h.(x+2)(x-2) 轮船顺水航行的路程=轮船逆水航行的路程在航行过程中，你还能找到什么等量关系？设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为(x+2)km/h，逆水航行的速度为(x-2)km/h.甲乙顺水航行逆水航行 甲乙顺水航行逆水航行轮船顺水航行的路程=轮船逆水航行的路程4h5h(x+2)km/h(x-2)km/h4(x+2)5(x-2)=解得x=18.因此，轮船在静水中的航行速度为18km/h. 解:设经过xmin，两人首次相遇.根据题意，得350x+250x=400解得x=答:经过min，两人首次相遇.1.运动场的跑道一圈长400m.小健练习骑自行车，平均每分钟骑350m；小康练习跑步，平均每分钟跑250m.两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇?练一练 例1某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？分析：题目中的等量关系：椅子数＋凳子数＝16，椅子腿数＋凳子腿数＝60. 例1某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？解：设有x张椅子，则有(16-x)把凳子.根据题意，得4x+3(16-x)=60.解得x=12.因此，凳子有16-12=4(把).答：有12张椅子，4把凳子. 1.儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的四倍？为什么？解：设x年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍.根据题意，得4（13+x）=40+x.解得x=–4.即4年前父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍.练一练 刺绣是我国民间传统手工艺之一.我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单独绣需要12天才能完成.现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.试问：再合绣多少天可以完成这件作品？分析：设总工作量为1，则甲每天完成工作总量的，乙每天完成工作总量的.若设甲、乙两人合绣了x天，则甲共绣了(x+1)天，乙共绣了(x+4)天.例2 题中有什么等量关系？甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量刺绣是我国民间传统手工艺之一.我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单独绣需要12天才能完成.现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.试问：再合绣多少天可以完成这件作品？例2 解：设剩下的工作由甲、乙两人合绣x天可以完成，则根据题意，得解得x=4.答：甲、乙两人再合绣4天就可以完成这件作品.甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线?练一练 用流程图总结用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤：实际问题分析问题找出等量关系设出未知数列出方程检验解的合理性解方程做一做 这一过程一般包括以下几个步骤：1.审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程；5.答：检验并作答. 课堂练习【课本P113练习第1题】1.(1)一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求该长方形的长；解：(1)设长方形的长为xcm，则宽为(x-5)cm.根据题意，得2x+2(x-5)=60解得x=12.5答：该长方形的长为12.5cm. 解：(2)设长方形的宽为xcm，则长为cm.根据题意，得2x+2×=60解得x=12答：该长方形的宽为12cm.【课本P113练习第1题】1.(2)一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3:2，求该长方形的宽. 2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢14场球，负了5场，共得19分.问：该队共胜多少场？解：设该队共胜x场，则平了(14-5-x)场.根据题意，得3x+(14-5-x)=19解得x=5答：该队共胜5场.【课本P113练习第2题】 课堂小结用一元一次方程解决有关实际问题的步骤：实际问题分析问题找出等量关系设出未知数列出方程检验解的合理性解方程 课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.