初中数学新湘教版七年级上册2.3第1课时 整式教学课件2024秋

湘教版·七年级上册第1课时整式 情境导入据了解“天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度约为7.5千米每秒.绕地球一圈只需要一个小时.“天宫一号”飞行10秒能飞_____千米；飞行1分钟能飞_____千米；飞行t秒能飞_____千米.754507.5t 探索新知填空：(1)以8km/h的平均速度行走th的路程是km;(2)半径为r的圆的面积是;(3)底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是;8tπr2x2y (1)以8km/h的平均速度行走th的路程是8tkm；半径为r的圆的面积是πr2；(3)底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是_____.下面横线上的代数式里含有加减运算吗？只含有哪些运算？观察只含有数与字母的幂的乘法运算.x2y 观察下列的式子有什么共同特点？8tπr2x2y数×字母数×字母字母×字母注意：π是圆周率，是一个数上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 6x3y由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式抽象单独一个数也可看作单项式数字字母 判断下列代数式是否为单项式？x+13πx2a62z√√√√√√分母中含有字母的叫分式，不属于整式范围，因此不属于单项式.练一练 判断单项式的方法：1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式中字母可能一个或多个.4.分母中不含有字母. 6x3y单项式中这个数叫作单项式的系数.系数单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数.6x3y1次数为3+1=4当单项式的系数为“1”或“-1”时，“1”省略不写.四次单项式 填表（其中π是圆周率）：单项式-1.5x4x2y3–y5xy2πx2y2πx系数-1.51次数42做一做13-1153π32π1 1.判断下列说法是否正确:①-7xy2的系数是7；②-x2y3与x2没有系数；③-ab3c2的次数是0＋3十2；④-a3的系数是-1；⑤-32x2y3的次数是7；⑥πr2h的系数是1；⑦7的系数是7，次数是0次.()()()()()()()×××√××√练一练 2.（1）如果-5xym为4次单项式，则m=_______；（2）如果-2mxny2是关于x、y的5次单项式，且系数是4，则m=________，n=________.3-23 注意:1.单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在字母前面.2.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个“1”省略不写.3.单项式的次数是指所有字母指数之和，而不是单个字母的指数.4.圆周率π是数字.5.单独一个非零数的次数是0. 说一说右图是由一个长方形和一个半圆组成.已知长方形的长为x，宽为y，半圆的直径为y.(1)长方形的面积为多少？(2)半圆的面积为多少？(3)由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？yxxyy2xy+y2这也是单项式吗？ 抽象几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.2x3+x2-7x+9项常数项3次2次1次0次多项式的次数为3多项式的项要包含它前面的符号. 多项式常数项次数2x3+x2-7x+9xy+πy2x4+4x3-5x2y+3xy2-7xy+y2-19302-142x3+x2-7x+9项常数项3次2次1次0次多项式的次数为3 1.下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？（1）x4-5x3+7x-3；（2）；（3）；（4）x2+x+1.√√××练一练 2.多项式x2+y-z是单项式______，______，______的和，它是______次______项式.3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是______，二次项是______，多项式的系数是______.x2y-z二三-5m23 注意：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号；(3)次数最高的项的次数就是多项式的次数；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一. 单项式多项式整式单项式、多项式、整式三者有什么联系？单项式与多项式统称为整式. 分别写出下列多项式的次数和常数项：（1）2x-3；（2）-x3+7x-4；（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9.例1解（1）2x-3的次数是1，常数项是-3.（2）-x3+7x-4的次数是3，常数项是-4.（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9的次数是2，常数项是-9. 填空：如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式，那么n的值为______；如果多项式3x4+x3+(n+2)x2-(m-1)x+1不含x2和x项，那么n=______，m=______；已知n是自然数，多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可能为___________.5-210，1，2提示：不含某项就是指这项系数为0练一练 课堂练习1.填表（其中π是圆周率）：单项式x42000x2–xπx34xy5–6x4y2系数次数4220001-13π646-6【课本P77练习第1题】 2.填空：如果单项式amb的次数为5，则m=______;(2)如果0.5x4-m与6xy2的次数相同，则m=______;(3)若单项式-2x2y1-b是三次单项式，则b=______;410 3.分别写出下列多项式的次数和常数项.（1）-3x+11；（2）-x2+4x-7；（3）x3-2x2y-3x+y2+5y-1；（4）-x4+5x2y3-12xy+y2-2y+25.次数：1；常数项：11.次数：2；常数项：-7.次数：3；常数项：-1.次数：5；常数项：25.【课本P77练习第2题】 4.如图所示，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积(π取3.14).解:依题意得S圆环=S外圆-S内圆所以S圆环=πR2-πr2当R=15cm，r=10cm时，S圆环=πR2-πr2=3.14×152-3.14×102=392.5(cm2)答:这个圆环的面积是392.5cm2. 课堂小结整式单项式多项式次数常数项次数系数定义定义由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式单项式中这个数叫作单项式的系数单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数几个单项式的和叫作多项式.多项式中不含字母的项叫作常数项多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数 课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.