初中数学新人教版七年级下册10.2.2第1课时　用加减消元法解简单的二元一次方程组教案（2025春）

10.2.2　加减消元法第1课时　用加减消元法解简单的二元一次方程组【素养目标】1.体验加减消元法，在此基础上学习加减消元法的概念，理解加减消元法.2.会运用加减消元法求二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解简单的二元一次方程组的一般步骤.【教学重点】掌握用加减法解简单的二元一次方程组.【教学难点】对于运用加减消元法，把“二元”转化为“一元”，从而正确求解二元一次方程组的理解.【教学过程】活动一：旧知回顾，新课导入[设计意图]复习等式的性质，方便引入加减消元法.在前面的课时，我们研究了用代入法解二元一次方程组，这种方法的基本思想是消元，即把二元一次方程组转化为一元一次方程.除了用代入法消元外，还有没有其他的方法消元呢？大家看下面3个问题：①如果a＝b，那么a±c＝b±c.②如果a＝b，那么ac＝bc.③如果a＝b，c＝d，那么a±c＝b±d成立吗？为什么？以上这些性质运用在方程上，是否有助于解方程组呢？本节课我们将对该问题进行探讨.[教学建议]教师带领学生一起回顾等式的性质，引出方程的变形、加减法解二元一次方程组有关知识.活动二：问题引入，自主探究[设计意图]通过探究的方式，让学生初步体会到用加减消元法解二元一次方程组的思想、方法和步骤.探究点　用加减消元法解简单的二元一次方程组1.同一未知数的系数相等——两个方程相减(教材P95上方的思考)前面我们用代入法求出了方程组x＋y＝6，①2x＋y＝8②的解.除此之外，还有没有别的方法呢？问题1　这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系并结合“活动一”中的问题，你能发现新的消元方法吗？这两个方程中未知数y的系数相等，我们可以通过两个方程相减，即②－①(或①－②)来消去未知数y.问题2　②－①的意义是什么？为什么要②－①？②－①就是用方程②的左边减去方程①的左边，方程②的右边减去方程①的右边.解二元一次方程组需要“消元”，通过②－①可以消去未知数y，得到关于x的一元一次方程.问题3　②－①的理论依据是什么？等式的性质.等式两边都加(或减)相等的量，结果仍相等.问题4　请用②－①的方式解方程组.解：②－①，得x＝2.把x＝2代入①，得y＝4.所以这个方程组的解是x＝2，y＝4.问题5　①－②也能消去未知数y，求得x吗？(请学生上台板演)能.①－②，得－x＝－2，即x＝2.把x＝2代入①，得y＝4.所以这个方程组的解是x＝2，y＝4.2.同一未知数的系数互为相反数——两个方程相加(教材P95下方的思考)联系前面的探索过程，想一想怎样解方程组3x＋10y＝2.8，15x－10y＝8.①②2 问题1　这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？该如何消元？两个方程中未知数y的系数互为相反数，则两个方程相加即可消去未知数y.问题2　根据你的消元思路解方程组.解：①＋②，得18x＝10.8，x＝0.6.把x＝0.6代入①，得3×0.6＋10y＝2.8，y＝0.1.所以这个方程组的解是x＝0.6，y＝0.1.概念引入：当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.例1　(教材P96例5)用加减法解方程组3x＋y2＝0，①2x－y2＝15.②解：①＋②，得5x＝15，x＝3.把x＝3代入①，得3×3＋y2＝0，y＝－18.所以这个方程组的解是x＝3，y＝－18.问题　把x＝3代入例1中的方程②，可以解得y吗？可以.把x＝3代入②，得2×3－y2＝15，y＝－18.[对应训练]教材P96练习.[教学建议]学生分组讨论完成加减法的探究过程.教师适时予以提示或指导，最终引导学生得出加减消元法的概念，并结合“活动一”说明加减法的理论依据就是等式的性质.初学加减法时，涉及的方程中未知数的系数或者相等，或者互为相反数，对于不是这两种的稍复杂情形，在下节课再进行深入学习.活动三：强化训练，巩固提升[设计意图]设置利用加减法解方程组求参数的值或取值范围的题目，强化学生学以致用的能力.例2　已知x＋y＝0，且x，y满足二元一次方程组2x＋5y＝k，x－4y＝15，求k的值.解：根据题意，可得x＋y＝0，x－4y＝15.解这个方程组，得x＝3，y＝－3.把x＝3，y＝－3代入方程2x＋5y＝k，得k＝2×3＋5×(－3)＝－9.例3　已知关于x，y的方程组2x＋y＝2a＋1，①x＋2y＝a－1②的解满足x－y＝4，求a的值.解：①－②，得x－y＝a＋2.又关于x，y的方程组2x＋y＝2a＋1，x＋2y＝a－1的解满足x－y＝4，所以a＋2＝4，所以a＝2.[对应训练]已知关于x，y的方程组2m－5n＝2a－3，①m＋3n＝5a②的解满足3m－2n＝4，求a的值.解：①＋②，得3m－2n＝7a－3.因为3m－2n＝4，所以7a－3＝4，所以a＝1.[教学建议]教师讲解例题，重点关注学生对于解题思路的把握.在例2中学生可能采用先解原方程的方法，但这样的解题过程会比较烦琐，应启发学生构建新的方程组从而简化解题过程.例3同样如此，若把x，y用含a的式子表示出来再代入会比较复杂，可引导学生观察，把x－y看成整体，用加减法得到用参数表示的相关形式的式子，即可进一步得到参数值.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.用加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么？2.如果直接用加减消元法解方程组，未知数的系数应满足什么条件？【作业布置】1.教材P99习题10.2第3(1)(2)，5，9题2