初中数学新人教版八年级上册14.2第2课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等教学课件2025秋

【R·数学八年级上册】第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等,学习目标掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，经历探索“ASA”的过程.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS），培养学生的观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力.,情境导入小亮不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片，就能去商店配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？,两边一角两角一边三边三角三个条件当满足三个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？分哪几种情况？探究新知①两角及夹边②两角和其中一角的对边,如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗？探究3知识点1用“ASA”判定三角形全等CABC'A'B',如图，由A'B'=AB可知：①使点A与点A'重合，点B'在射线AB上，那么点B'与点B重合.②由∠A'=∠A，∠B'=∠B，可知射线A'C'与射线AC重合，射线B'C'与射线BC重合，于是射线A'C'，B'C'的交点C'与射线AC，BC的交点C重合.知识点1用“ASA”判定三角形全等CABC'A'B'(A')(B')(C'),△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合.△A'B'C'与△ABC能够完全重合.△A'B'C'≌△ABC知识点1用“ASA”判定三角形全等CAB(A')(B')(C'),两角和它们的边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′几何语言：ABCA'B'C'基本事实：知识点1用“ASA”判定三角形全等,针对训练解：带③去合适.由③可确定三角形的两角及其夹边，据此可确定唯一的三角形（ASA）.导入问题：只用一块碎片就能配到与原来一样的三角形模具，带哪块碎片合适？,例2如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证AD=AE.教材P35例题①先找隐含条件：②再找现有条件：公共角∠AAB=AC可以证明△ACD≌△ABE.∠B=∠CABCDE,证明：在△ACD和△ABE中，教材P35例题∴△ACD≌△ABE（ASA）∠A=∠A(公共角)，AC=AB，∠C=∠B，∴AD=AE.ABCDE,思考如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？知识点2用“AAS”判定三角形全等C'A'B'CAB提示：三角形的内角和定理已知：∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′.求证：AD=AE.,证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°–∠A–∠B.同理∠C'=180°–∠A'–∠B'.又∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴∠C=∠C'.在△ABC和△DEF中，CAB知识点2用“AAS”判定三角形全等C'A'B'∠A=∠A，AC=AB，∠C=∠B，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）,知识点2用“AAS”判定三角形全等两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）∠B=∠B′∠C=∠C′BC=B′C′几何语言：ABCA'B'C',针对训练如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：△ABC≌△AED.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△AED中，∠C=∠D，∠BAC=∠EAD，AB=AE，∴△ABC≌△AED（AAS）ABCDE12,提炼归纳“ASA”与“AAS”的区别与联系：S的意义书写格式联系ASA两角的夹边夹边相等写在两角相等的中间由三角形的内角和定理，AAS可由ASA推导得出AAS其中一角的对边两角相等写在一起，边相等写在最后两角一边两个三角形全等对应相等,随堂演练1.如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，要得到△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CDDABCDEF12,随堂演练2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=7，BE=3，则DE=_______.4ABCDE,（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________.3.已知：如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE.求证：△ABC≌△DEF，BC=EF∠A=∠D∠ACB=∠F随堂演练,随堂演练教材P36练习第1题4.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2.求证AB=AD.证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°在△ABC和△ADC中，∠B=∠D，∠1=∠2，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（AAS）.∴AB=AD.,随堂演练教材P36练习第2题5.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与点A，C一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？,随堂演练解：∵AB⊥BC，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°.在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC，BC=DC，∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE.教材P36练习第2题,6.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.求证△ACN≌△ABM.证明：在△AEB和△AFC中，∵∠B=∠C，∠E=∠F，AE=AF，∴△AEB≌△AFC(AAS).∴AB=AC.在△ACN和△ABM中，∵∠CAN=∠BAM，AC=AB，∠C=∠B，∴△ACN≌△ABM(ASA).随堂演练,课堂小结判定方法文字表述联系ASA两角和它们的边分别相等的两个三角形全等AAS可由ASA通过三角形的内角和定理推导得出AAS两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,课后作业从课后习题中选取；完成练习册本课时的习题.,章节框架全等三角形全等三角形全等三角形的判定角平分线的性质“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”角平分线的性质角平分线的判定