初中数学新华东师大版七年级上册1.9有理数的乘法教案2025秋

1.9有理数的乘法1.9.1有理数的乘法法则【教学目标】1.使学生在了解有理数的乘法的意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；2.培养学生的观察、归纳、概括及运算能力.【教学重点】有理数乘法的运算.【教学难点】有理数乘法中的符号法则.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.问题1一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3m的速度向东爬行2分钟，那么它现位于原来位置的哪个方向？相距多少米？（1）我们知道，这个问题可用乘法来解答，这里我们规定向东为正，向西为负，3×2=6（2）你能用数轴来表示这一事实吗？请动手画一画．[教学说明]让学生将算式和数轴结合起来考虑，得出结果.使学生了解运动变化问题中，既要考虑运动的距离，也要考虑运动的方向，为后面的的学习奠定基础.2.如果上述问题变为问题2:小虫向西以每分钟3m的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？（1）写成算式就是：(-3)×2=-6即小虫位于原来位置的西方6米处．（2）你能再用数轴表示一下这个事实吗?[教学说明]先写出算式，学生可能会猜测出结果，然后让学生画数轴验证猜想，使学生初步形成乘法积的符号概念.二、合作探究，探索新知1.我们来比较上面两个算式，你有什么发现？当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．[教学说明]通过实例让学生了解记得符号变化规律，教师及时总结.2.试一试：(1)3×(-2)＝？把上式与3×2相比较，则3×(-2)＝-6.(2)(-3)×(-2)=？把上式与(-3)×2=-6相比较,则(-3)×(-2)=6．若把上式与(-3)×2=-6相比较,能得出同样结果吗？[教学说明]学生利用总结的规律得出结果，加深印象.3.我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.如5×0＝0；0×(-3)＝0.6 [教学说明]教学时，要注意负数和0的积仍然是0，教师可以多举几个例子来加深印象.4.概括综合上面式子(1)3×2＝6；(2)(-3)×2=-6；(3)3×(-2)＝-6；(4)(-3)×(-2)=6.(5)任何数与零相乘，都得零．请同学们观察(1)~(4)四个式子，思考并回答下列问题:①积的符号与因数的符号有什么关系？②积的绝对值与因数绝对值有什么关系？5.在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零．[教学说明]请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则.学生交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了.三、示例讲解，掌握新知例：计算：(1)(-5)×(-6);(2)（-）×.解：(1)原式=+(5×6)=+30=30(2)原式=-（×）=[教学说明]例题比较简单，可以让学生先尝试自己完成，教师强调思维过程和解题格式.四、练习反馈，巩固提高1.练习(口答)确定下列两数的积的符号：（1）5×（-3）;（2）（-3）×3;（3）（-2）×（-7）;（4）×.注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘．2.计算：（1）3×（-4）;（2）（-5）×2;（3）（-6）×2;（4）6×(-2);（5）(-6)×0;（6）0×(-6);（7）(-4)×0.25;（8）(-0.5)×(-8);（9）×（-）;（10）（-2）×（-）;（11）（-5）×2;（12）2×（-5）.[教学说明]学生独立完成，通过训练，加强运用法则的熟练性，形成一定的计算能力，教师对出现的问题及时予以纠正和强调.[答案]1.（1）负（2）负（3）正（4）正2.（1）-12（2）-10（3）-12（4）-12（5）0（6）0（7）-16 （8）4（9）-（10）1（11）-10（12）-10五、师生互动，课堂小结1.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零．2.进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再把绝对值相乘.[教学说明]学生回顾本节课所学习的内容，进一步加深印象，教师对出现的问题进行强调，使学生更好的掌握本节课所学知识.【课后作业】完成本课时对应的练习.1.9.2有理数乘法的运算律【教学目标】1.使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；2.使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则;3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力.【教学重点】乘法的符号法则和乘法的运算律.【教学难点】使用乘法的运算律进行简便运算.一、情境导入，激发思考1.小学里我们学习了哪些乘法的运算律？乘法的交换律，乘法的结合律和乘法的分配律.2.计算4×8×25，说出你的所有的运算方法，你认为哪种方法最好？4×8×25=（4×25）×8=100×8=800说明了合理运用乘法的运算律进行计算，可以使我们的计算变得简便.3.那么乘法的运算律在有理数范围内也是成立的吗？[教学说明]让学生回顾所学的乘法运算律，再通过一个实例运用，使学生初步感知合理使用乘法的运算律，可以使计算变得简便.二、合作探究，探索新知1.（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？（让学生尝试计算，得出结论）（投影显示）有理数乘法的交换律：ab=ba.（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：（□×○）×◇和□×（○×◇），又有什么发现？（让学生尝试计算，得出结论）（投影显示）有理数乘法的结合律：（ab）c=a（bc）.[教学说明]让学生自主探究，得出结论:乘法的运算律在有理数范围内也是成立的.为后面使用运算律奠定基础.2.计算：（-10）××0.1×6.解：原式=［（-10）×0.1］××6=（-1）×2=-2[教学说明]让学生自主完成，对不同的方法进行对比，然后让学生进行总结.3.从上面解答过程中，你能得到什么启发？你能直接写出下列各式的结果吗？6 （-10）×(-)×0.1×6=；（-10）×(-)×（-0.1）×6=；（-10）×(-)×（-0.1）×（-6）=.观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘时积的符号与各因数的符号之间的关系吗？（学生讨论，教师点拨总结）（投影显示）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.[教学说明]学生自主完成探究，总结规律，教师及时进行补充和完善，形成运算规律.4.想一想：三个数相乘，积为负，那么其中可能有几个因数为负数？四个数相乘，积为正，那么其中是否可能有负数？[教学说明]学生通过“想一想”，能更深的体会和加深这一结论，激发学习兴趣.5.试一试：（-5）×(-)×3×（-2）×2=？(-5)×（-8.1）×3.×0=？通过以上计算，你能得到什么结论？（投影显示）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.[教学说明]将两个式子的计算结果进行对比，学生很容易得出结论，教师及时予以强调.6.计算下列各题：（1）8＋（-0.5）×（-8）×；（2）（-3）××(-)×(-0.25).解：（1）原式=8＋×8×=8＋3=11；（2）原式=-3×××=-.[教学说明]教师提醒学生先要进行观察，确定计算的方法，再让学生尝试解答，以使学生在解题的过程中熟练掌握解题方法.三、示例讲解，掌握新知例1计算：（1）30×-＋25；（2）４.98×（-5）.6 解：（1）原式=30×12-30×＋30×=-20＋12=7；（2）原式=（5-0.02）×(-5)=-25＋0.1=-24.9(第（2）题需要把算式变形，才能用乘法分配律)[教学说明]学生可以尝试完成（1），教师要强调注意符号，对于（2），教师可先进行点拨,适当变形，可以使计算简便，然后教师可以示范讲解.例2计算：（1）×(8--)；（2）8×(-)-(-4)×(-)+(-8)×.小结：由上面的例子可以看出，适当应用运算律可使运算简便.也有时需要先把算式变形，才能用分配律，还有时需反向运用分配律.[教学说明]学生独立完成（1），教师示范讲解（2），使学生理解怎样反向运用乘法的分配律，然后及时进行总结，形成方法.四、练习反馈，巩固提高6 [教学说明]学生独立完成练习，教师强调学生一定要注意符号，强调如何合理利用乘法的分配律进行计算，学生通过练习，进一步熟悉新的计算方法，提高计算能力.[答案]1.（1）1（2）7（3）-1（4）-170342.（1）25（2）9×=（10-）×15=150-=149五、师生互动，课堂小结1.有理数的乘法运算律有：乘法的交换律、乘法的结合律和乘法的分配律.2.合理使用乘法的运算律进行计算，可以使计算更简便.但是要注意先观察式子的特点，适当变形，选取适当的运算律进行计算.[教学说明]教师对本节课内容进行总结，对简便运算过程中出现的问题进行强调，使学生形成一定的思维方法和计算能力.【课后作业】完成本课时对应的练习.6