初中数学新湘教版七年级上册1.5.1 有理数的乘法教案（2025秋）

1.5.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法【教学目标】1.理解有理数乘法的意义；2.掌握有理数乘法的运算法则，会进行有理数的乘法运算.3.经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力.4.培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系.【教学重点】应用法则正确地进行有理数乘法运算.【教学难点】两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆.【教学过程】一、情景导入，初步认知有甲乙两个水库，甲水库的水每天升高3米，乙水库的水每天降低3米，如果用正数表示升高，用负数表示降低.问：4天后甲、乙两个水库的水各升高了多少米？[教学说明]提出问题,引出新课.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：如下图，我们把向东走的路程记为正数，如果小丽从点O出发，以5km/h的速度向西行走3h后，小丽从O点向哪个方向行走了多少千米？利用数轴我们可以得到（-5）×3=-（5×3）2.利用数轴你能得到3×（-5）；（-3）×（-5）；3×5的结果吗？3.比较上面4个算式，有什么发现?[归纳结论]同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.[教学说明]强调：在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面的问题：一.确定积的符号.二.积的绝对值是两个因数绝对值的积.4.一个数与0相乘等于什么呢？[归纳结论]任何数与0相乘，都得0.[教学说明]教师提出尝试性问题，引导学生思考——有理数乘法的运算规律，学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练了学生归纳总结能力和口头表达能力，又使学生法则记得更牢，领会更深刻.三、运用新知，深化理解1.教材P30例1.2.下列说法正确的是（C）A.异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B.同号两数相乘，符号不变C.两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D.两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数3.如果ab＝0，那么一定有（C）A.a＝b＝0B.a＝0C.a，b至少有一个为0D.a，b最多有一个为04.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（A）A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负5.两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是（C）A.都是正有理数4 B.都是负有理数C.绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数D.绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数6.计算填空，并说明计算依据：（1）（-3）×5＝（）；（2）（-2）×（-6）＝（）；（3）0×（-4）＝（）.解：（1）-15，异号得负，并把绝对值相乘（2）12，同号得正，并把绝对值相乘（3）0，一个数与0相乘得07.判断：（1）同号的两数相乘，符号不变.（）（2）两数相乘，积一定大于每一个乘数.（）（3）两个有理数的积，一定等于它们绝对值之积.（）（4）两个数的积为0，这两个数全为0.（）（5）互为相反数的两数相乘，积为负数.（）答案：×××××8.计算：（1）（-13）×（-6）（2）-×0.15（3）（＋1）×（-1）（4）-3×-答案：（1）78（2）-0.05（3）-2（4）19.已知a+b>0,a-b<0,ab<0，试判断a、b的符号，及a与b的大小.解：因为ab<0，所以a、b异号.又因为a-b<0，所以a<b.即a为负数，b为正数，又因为a+b>0，且a、b异号、a<b.所以a<b.[教学说明]通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.5”中选取.第2课时有理数的乘法运算律【教学目标】1.能运用乘法运算律简化运算.2.经历观察、分析，合理选择方法的过程，体会运用运算律使计算达到简便的目的，进一步提高运算能力.3.激发学习兴趣，培养良好的学习习惯.【教学重点】运用乘法运算律简化运算.【教学难点】灵活运用运算律进行准确的计算.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.在小学里我们学过一些乘法的运算律，它们的内容是什么？2.这些运算律在有理数范围内是否也适用呢？4 [教学说明]为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列各题，并比较它们的结果.（1）（-2）×4=？4×（-2）=？（2）（-6）×（-9）=？（-9）×（-6）=？（3）［（-2）×（-3）］×（-4）=？（-2）×［（-3）×（-4）］=？（4）（-3）×［（-5）×2］=？［（-3）×（-5）］×2=？2.通过计算并观察你有什么发现？[归纳结论]乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)[教学说明]学生充分讨论后得出结论.3.计算：（-6）×［4+（-9）］=？（-6）×4+（-6）×（-9）=？4.换几个有理数试一试，你发现了什么？[归纳结论]乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.5.计算：（1）（-2）×（-3）×（-4）=？（2）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）=？（3）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）×（-6）=？……6.观察以上各式，能发现几个数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗?[归纳结论]不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.[教学说明]培养学生分问题解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.教材P32例2、P33例3.2.下面计算正确的是(A)A.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80B.(-12)×(-)-1=-4+3+1=0C.(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180D.-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5+1-2)=-83.3.125×(-23)-3.125×77=3.125×(-23-77)=3.125×(-100)=-312.5这个运算中运用了（D）A.加法结合律B.乘法结合律C.交换律D.分配律的逆用4.在运用分配律计算3.96×（-99）时，下列变形较合理的是（C）A.（3+0.96）×（-99）B.（4-0.04）×（-99）4 C.3.96×（-100+1）D.3.96×（-90-9）5.填空题（1）在×-5+×(-13)=×[(-5)+(-13)]运算中，运用的运算律是.（2）2.1×6.5×(-)=.答案：（1）乘法分配律的逆用；（2）-5.85.6.(+)×(-)×(+)×(-)的积的符号是；决定这个符号的根据是；积的结果为.答案：正号；不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；.7.如果a、b、c、d是四个不相等的整数，且a×b×c×d=49，那么a+b+c+d=.答案：0.8.运用运算律简便计算[教学说明]复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.5”中选取.4