初中数学新湘教版七年级上册2.3 整式的概念教案（2025秋）

2.3整式的概念第1课时整式【教学目标】1.了解整式的概念.2.理解单项式的系数、次数；多项式的项、项的系数和次数等.3.能确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数.4.经历观察、讨论、猜想等数学活动，发展有条理的推理能力，合理的语言表达能力.5.通过积极参与数学学习活动，培养独立思考和合作学习的习惯.【教学重点】单项式的系数、次数，多项式的项、项的系数和次数.【教学难点】单项式的系数、次数和多项式的项、次数.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.列出代数式，并试着将代数式分成两类.（1）一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______；（2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，该校男生人数为_______；（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是_______；[教学说明]使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：（1）长为x，宽为0.8的长方形的面积是多少？（2）半径为r的圆的面积是多少？（3）长方体的底面积是边长为x的正方形，高为y，这个长方体的体积是多少？2.观察你所列出的几个式子，它们有什么共同点？[归纳结论]由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式.单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.做一做：填写下表.4.下图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成，已知上部分的面积为πx2，下部分的面积为xy，则这个图形的面积是多少？5.观察所列代数式πx2+xy，与前面的单项式有什么不同点？[归纳结论]由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称为整数.[教学说明]本节课的概念比较多，采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度.实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好，但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错，对多项式的次数把握不好.三、运用新知，深化理解1.教材P68例题.2.在下列代数式：ab，，ab2+b+1，，x3+x2-3中，多项式有（B）A.2个B.3个C.4个D.5个3.多项式-23m2-n2是（A）A.二次二项式4 B.三次二项式C.四次二项式D.五次二项式4.下列说法正确的是（B）A.3x2―2x+5的项是3x2，2x，5B.与2x2―2xy-5都是多项式C.多项式-2x2+4xy的次数是３D.一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是65.下列说法正确的是（D）A.整式abc没有系数B.不是整式C.-2不是整式D.整式2x+1是一次二项式6.（1）单项式：-x2y3的系数是，次数是；（2）多项式：4x3+3xy2-5x2y3+y是次项式答案：（1）-；5；（2）五；四7.整式①，②3x-y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中单项式有________________，多项式有______________答案：23x2ya;3x-y2πx+yx+18.若|2x-1|＋|y-4|＝0，试求多项式1-xy-x2y的值.解：由2x-1＝0，y-4＝0，得x＝，y＝4.所以当x＝，y＝4时，1-xy-x2y＝1-×4-()2×4＝-2.9.已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且AD=a.（1）用含a的代数式表示阴影部分面积；（2）当a＝10cm时，求阴影部分面积（π取3.14，保留两个有效数字）答案：（1）s=πa2（2）79cm2[教学说明]对本节知识进行巩固练习.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题2.3”中选取.第2课时合并同类项【教学目标】1.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则；熟练地求多项式的值.2.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.3.在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.【教学重点】合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值.【教学难点】找出同类项并正确的合并.【教学过程】一、情景导入，初步认知同学们都有自己的存钱罐吧，想一想，那么多的硬币，你有什么方法可以又快又准确地数出你有多少钱呢？4 在生活中，我们常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类.数学上，在多项式的各个项中，我们也可以把具有相同特征的项归为一类.[教学说明]从学生生活的实际问题出发，诱发学生对新知识的渴求和期望感，激发学生学习的求知欲，提高学生学习的兴趣，在实践中体会成功的快乐；同时也验证了数学来源于生活，与生活密切联系的道理.二、思考探究，获取新知1.如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为xy的水池后，剩余草地的面积是多少？2.观察所列出的式子xy-xy,式子中的两项xy、xy它们都有什么共同的特征？[归纳结论]含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.[教学说明]通过各种不同类型的同类项题目，让学生充分发挥主体作用，从自己的视角去观察、归纳、总结出同类项的概念.3.多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？[归纳结论]把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.4.根据上面合并同类项的过程，你能总结合并同类项的法则吗？[归纳结论]合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.[教学说明](1)合并的前提是同类项.(2)合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和.(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律.5.多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗？[归纳结论]两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项的系数都相等，那么称这两个多项式相等.[教学说明]通过合并同类项的例题，一是分解题目的难度，使学生能自然地感受法则的应用，更加清楚明白地理解法则；二是学生刚进入初中学习数学，还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式.三、运用新知，深化理解1.教材P71例1、例2.2.判断下列说法是否正确.(1)3x与3mx是同类项.（）(2)2ab与-5ab是同类项.（）(3)3x2y与-yx2是同类项.（）(4)5ab2与-2ab2c是同类项.（）(5)23与32是同类项.（）答案：错，对，对，错，对.3.填空：(1)如果3xky与-x2y是同类项，那么k=_______.(2)如果2axb3与-3a4by是同类项，那么x=_______.y=_______.(3)如果3ax+1b2与-7a3b2y是同类项，那么x=_______.y=_______.(4)如果-3x2y3k与4x2y6是同类项，那么k=_______.答案：（1）2；（2）4、3；（3）2、1；（4）2.4.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正.（1）2x2+3x2=5x4（2）3x+2y=5xy（3）7x2-3x2=4（4）9a2b-9ba2=0答案：略.5.合并下列多项式中的同类项.4 (1)2a2b-3a2b+a2b(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3(3)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2分析：用不同的标志标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出.解：(1)原式=(2-3+)a2b=-a2b(2)=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3=a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3=a3+b3(3)(找)=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab(搬)=(6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab=2ab(合)6.先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项.（1）3x-2x2+5+3x2-2x-5（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3解：（1）=3x-2x-2x2+3x2+5-5=(3x-2x)+(-2x2+3x2)+(5-5)=(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5)=x+x2（2）=a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3=a3-b37.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.解：=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17.8.求下列多项式的值.（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2.（2）5a-2b+3b-4a-1.其中a=-1,b=2.解：（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,=(7-3-2)x2+(-2+6)x+5=2x2+4x+5当x=-2.时,原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5（2）5a-2b+3b-4a-1.=(5-4)a+(-2+3)b-1=a+b-1当a=-1,b=2.时,原式=(-1)+2-1=0[教学说明]进一步巩固基本知识，渗透数学分类思想，使知识结构完善.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“练习”.4