初中数学新湘教版七年级上册第1章 有理数教案（2025秋）

第1章有理数1.1认识负数【教学目标】1.通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.2.理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性.3.通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类.4.强化用数学的意识，体验数学与实际生活的联系，运用知识解决问题，树立学好数学的信心.【教学重点】正数、负数的意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类.【教学难点】对负数的理解以及正确地对有理数进行分类.【教学过程】一、情景导入，初步认知今天你们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁.我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%.问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？问题2：这些数够用吗？你还见过其它的数吗？[教学说明]以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础.二、思考探究，获取新知1.说一说：如下图所示的温度计上是如何区分零上的度数和零下的度数的？2.观察：（1）在预报北京市某天的天气时，播音员说“北京，晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度.”这时，屏幕上是如何显示这天的温度的？（2）如下图，储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000元”的？41 3.思考：上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？在数学里怎么表示这样的一对数？[归纳结论]像3、125、10.5、等大于0的自然数和分数就是正数；在正数前面加上“-”（读作负）号，例如-3、-1、-0.618、-等就是负数.有时在正数前面加上“+”（读作正）号，以强调它是正数.例如，“正数5”写作“+5”，但通常把“+”号省略不写.4.零是正数还是负数呢？[归纳结论]0既不是正数，也不是负数.我们把正数和零称为非负数；把负数和零称为非正数.[教学说明]强调：①如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为-3km.②“相反意义的量”包括两个方面的含义：一是相反意义；二是在相反意义的基础上要有量.如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量.5.请举出生活中具有相反意义的量，并分别表示它们.[教学说明]能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引入负数的必要性.6.议一议：从小学到现在，我们学过的数有哪些？你能给它们分类吗？[归纳结论]整数和分数统称为有理数.[教学说明]通过对有理数的分类，使学生更系统地了解有理数.41 三、运用新知，深化理解1.下列具有相反意义的量是（B）A.前进与后退B.胜3局与负2局C.气温升高3℃与气温为-3℃D.盈利3万元与支出2万元2.表示相反意义量是（B）A.“前进8米”与“向东6米”B.“赢利50元”与“亏损160元”C.“黑色”与“白色”D.“你比我高3cm”与“我比你重5千克”3.温度先上升3℃，再上升-5℃的意义是（C）A.温度先上升3℃，再上升5℃B.温度先上升3℃，再上升-2℃C.温度先上升3℃，再下降5℃D.上面答案都不正确4.下列各组数中不是具有相反意义的量的是（D）A.收入250元与支出20元B.水位上升17米与下降10米C.超过0.5mm和不足0.03mmD.增大2岁与减少2升5.下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（C）A.一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升5℃，所以中午的气温是+4℃B.如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米C.如果生产成本增加5%记作+5%，那么-5%表示生产成本降低5%D.如果收入增加8元，记作+8元，那么-5元表示支出减少5元6.下面说法正确的是（D）A.正数都带有“+”号B.不带“+”号的数都是负数C.小学数学中学过的数都可以看作是正数D.0既不是正数也不是负数7.（1）如果大雁向南飞30米记作+30米，那么向北飞50米记作-50.(2)小明家8月份收入8000元记作+8000,支出5000元记作-5000.(3)答题时假如答一题得10分记作+10分，那么答错一道扣5分记作-5.(4)如果体重减少了10千克记作-10千克，那么体重增加10千克记作+10千克.（5）月底某超市开展打折促销活动，月底结算共盈利80000元可记作+80000.8.若向东走20米记作+20米，那么-30米表示向西走30米若向西走-30米又是什么意思向东走30米.9.把下列各数填入相应的位置上：1，-,111，-0.6，5，0，3.3，6，-135，0.3，2%，12，.正数：{1,111，5,3.3,6,0.3,2%，12，}；负数：{-，-0.6，-135}；41 整数：{1,111,5,0,6，-135,12}；正分数：{3.3,0.3,2%,}；负分数：{-，-0.6}；分数：{-，-0.6,3.3,0.3,2%，}；[教学说明]通过练习检测学生掌握的情况，同时巩固提高.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.1”中选取.1.2数轴、相反数与绝对值1.2.1数轴【教学目标】1.了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；2.会用数轴上的点表示有理数.3.培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.4.放飞学生的思维，给每一个学生表现的机会，使他们寻找自己的兴趣.【教学重点】正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.【教学难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2.用“射线”能不能表示有理数？为什么？3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？4.你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？[教学说明]创设问题情境,激发学生学习的热情,发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决,学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识.二、思考探究，获取新知1.观察：下图是小丽从点O出发，沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图，由图你能受到什么启发？[归纳结论]画一条直线，在直线上取一点O，把点O叫做原点，用原点表示数0；规定直线的正方向（标上箭头）.通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向；41 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.数轴的画法（1）画直线（一般画成水平的）、定原点、标出原点“O”.（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头.（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…-3，-2，-1，1，2，3…各点.具体如下图.3.我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)[归纳结论]任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.4.思考：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？[教学说明]在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？5.探究：+3，-4，4，1，-1.5，0分别在数轴的什么位置?[教学说明]通过练习，得出结论：正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.三、运用新知，深化理解1.教材P8例1、例2.2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（D）3.如图所示，点M表示的数是（C）A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.54.下列说法正确的是（D）A.有原点、正方向的直线是数轴B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C.有些有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示5.数轴上原点及原点右边的点表示的数是（C）A.正数B.负数C.非负数D.非正数6.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（C）A.5B.-5C.5或-5D.不能确定7.在数轴上表示-2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有（C）A.0个B.1个C.2个D.3个8.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（C）A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或20069.把下列各数用数轴上的点表示出来：41 6，-4.5，-3，0，，4.解：10.指出下列数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的是什么数.解：A点表示-2；B点表示0；C点表示3.5；D点表示-4.5；E点表示0.5.[教学说明]一方面巩固新学内容，另一方面是使学生通过练习，从数和形两个方面理解数轴.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.2”中选取.1.2.2相反数【教学目标】1.体会相反数的概念和几何意义；2.会求已知数的相反数；3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简.4.经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维；5.初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新精神.6.在学习中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心.【教学重点】相反数的概念，求一个数的相反数.【教学难点】根据相反数的意义化简符号.【教学过程】一、情景导入，初步认知有理数王国的公民“+3”一天不小心掉入一个魔瓶里.谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”同学们，你想知道+3的相反数兄弟吗？为什么他俩见面后就变成了0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧！[教学说明]由故事、游戏引入，激发兴趣，为后面的知识作铺垫.二、思考探究，获取新知1.观察下图，点A和点B表示的有理数之间有什么关系？[教学说明]已出现了＋5，-5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机会——利用数轴任找一组互为相反数的两个数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点.更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念.2.观察下列数：6和-6，2和-2，7和-7，和-，并把它们在数轴上标出.想一想：（1）上述各对数之间有什么特点？41 （2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出其他具有上述特点的数吗？[归纳结论]如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.[教学说明]学生在教师的引导下主动学习并积极思考相关问题，培养学生主动探究数学规律的能力.3.两个互为相反数的数有什么特点？[归纳结论]表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等.4.想一想：0有没有相反数？如果有，是哪个数？[归纳结论]0的相反数是0.5.说一说：(1)-5.8是5.8的相反数，3的相反数是-(+3),a的相反数是-a，a-b的相反数是-(a-b)，0的相反数是0.(2)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身.[教学说明]提升学生的化简能力，加深对相反数的理解.6.如何求一个数的相反数呢？[归纳结论]在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是原数的相反数.三、运用新知，深化理解1.教材P10例3.2.判断题①-3是相反数（×）②-7和7是相反数（√）③-a的相反数是a，它们互为相反数.（√）④符号不同的两个数互为相反数（×）3.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（Ｂ）A.正数B.正数或0C.负数D.负数或04.下列判断不正确的有（C）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点.A.1个B.2个C.3个D.4个5.（1）-（-8）的相反数是-8.（2）+（-6）是6的相反数.（3）1-a的相反数是a-1.（4）若-x=9，则x=-9.6.化简下列各符号：（1）-［-（-2）］（2）+{-［-（+5）］}（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）答案：（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6.7.数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？41 解：C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6.8.若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数.解：其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和-13.4.[教学说明]学生独立完成，巩固所学知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.2”中选取.1.2.3绝对值【教学目标】1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.3.通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力.4.帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值.【教学重点】理解绝对值的含义.【教学难点】正确理解绝对值的代数意义及其应用.【教学过程】一、情景导入，初步认知上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数意义及几何特征如何？２.到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？[教学说明]对上节课的知识进行复习，同时为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.思考：小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A、O、B所示，若数轴的单位长度表示1km，则A,B两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？[归纳结论]在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.如4叫做-4的绝对值，记作“|-4|=4”.2.求下列各数的绝对值：6、-7、1、-21，+，0，-7.8.观察并回答下列问题：（1）正数的绝对值有什么特点？（2）负数的绝对值有什么特点？（3）0的绝对值是什么？[归纳结论]正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?4.每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值.41 [教学说明]同桌之间举例，体现了“自主——协作”学习.积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解.5.如果a表示一个数，则|a|等于多少？同时你发现了什么？[归纳结论]一般地，如果a表示一个数，则（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a是负数时，|a|=-a.任何一个数的绝对值都是一个非负数.[教学说明]对数a的绝对值的讨论，是初中阶段渗透数学分类思想的重要体现，限于学生的认知水平，本环节教师给出思考的问题，帮助学生明确思考方向，大大降低了讨论和理解难度，保护学生学习的信心.三、运用新知，深化理解1.教材P12例5、例6.2.下列说法中正确的个数是(C)(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)互为相反数的两个数的绝对值相等;(4)一个非正数的绝对值是它本身.A.1个B.2个C.3个D.4个3.若-│a│=-3.2,则a是(C)A.3.2B.-3.2C.±3.2D.以上都不对4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是(C)A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零5.a<0时,化简结果为(B)A.B.0C.-1D.-2a6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有±4,±3,±2.7.绝对值和相反数都等于它本身的数是0.8.数a的绝对值等于9，那么在数轴上表示数a的点与原点的距离是9，这样的点在数轴上共有2个.9.计算.10.化简下列各式：41 [教学说明]对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.2”中选取.1.3有理数大小的比较1.会比较两个（或几个）有理数的大小.2.通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法.利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习的兴趣.3.不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想.【教学重点】掌握有理数大小的比较法则.【教学难点】比较两个负数的大小.【教学过程】一、情景导入，初步认知生活中，我们每天都会谈及温度，比如某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃，哪个时刻气温最高，哪个时刻气温最低？其实这个问题就可以归结为比较有理数-3，-5,4,0的大小，我们已经能够比较两个正数的大小及正数与0的大小，引入负数以后，在有理数范围内，怎样比较数的大小呢？这节课我们就来学习有理数的大小比较.[教学说明]创设情境，激发学生的学习兴趣，并引入新课.二、思考探究，获取新知1.说一说：温度-10℃与2℃，哪个温度高？0℃与-3℃，哪个温度高？[归纳结论]正数大于负数，0大于负数.2.温度-10℃与-3℃，哪个温度低？-10的绝对值与-3的绝对值，哪个大？因此，你能发现两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系.[归纳结论]两个负数，绝对值大的反而小.3.比较下列各组数的大小：（1）-100与-3；（2）-与-4.把-3，-5，4，0表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系？[教学说明]这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论形成规范的语言归纳发现的结论，利用数轴比较大小，体会使用数与形相结合的方法解决问题.[归纳结论]在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.三、运用新知，深化理解41 1.比较-0.5，-，0.5的大小，应有（B）A.->-0.5>0.5B.0.5>->-0.5C.-0.5>->0.5D.0.5>-0.5>-2.在有理数-π，0，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（B）A.0B.-（-5）C.-│+1000│D.-π3.下列判断，正确的是（D）A.若│a│=│b│，则a=bB.若│a│>│b│，则a>bC.若│a│<│b│，则a<bD.若a=b，则│a│=│b│4.设a是最大负整数的相反数，b是最小自然数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三个数的和为（A）A.1B.0C.-1D.25.绝对值最小的有理数是0，绝对值最小的负整数是-1.6.比较下列每对数大小：（1）-（-5）与-│-5│；（2）-（+3）与0；（3）-与-│-│；（4）-π与-│-3.14│.解：（1）化简，得-（-5）=5，-│-5│=-5.因为正数大于一切负数，所以-（-5）>-│-5│；（2）化简，得-（+3）=-3，因为负数小于零，所以-（+3）<0；（4）化简，得-│-3.14│=-3.14，这是两个负数比较大小.因为│-π│=π，│-3.14│=3.14，又因为π>3.14，所以-π<-│-3.14│.41 7.将有理数0，-3.14，-，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来.解：-4<-<-3.14<0<0.14<2.7.[教学说明]涉及多个数的大小比较时，可先将它们分三类：正数，0，负数，因为正数都大于0，负数都小于0，正数的大小比较我们在小学就已学过，故本题的关键是几个负数的大小比较.应用本节学习负数大小的比较方法，则问题就迎刃而解了.在比较时应注意分数与小数的互化.8.已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、c、-a、-b、-c连接起来.解：由b、c为负数，│c│>│b│，所以有c<b，即c在b的左边；由a>0，b<0，│b│>│a│，所以-b>a，它们在数轴上表示如图所示.大小关系为c<b<-a<a<-b<-c.9.设，比较a，b，c的大小.（提示：用整数1分别减去a，b，c）解：a<b<c[教学说明]通过针对性的练习，让学生对本节课的知识理解并巩固.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.3”中选取.1.4有理数的加法和减法1.4.1有理数的加法第1课时有理数的加法【教学目标】1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则.2.运用有理数加法法则熟练地进行加法运算.3.在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力.4.通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质.【教学重点】理解和运用有理数的加法法则.【教学难点】理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.下列各组数中，哪一个较大？-3与-2；3与-3；-3与0；-2与+1；-4与-3.2.一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为.41 [教学说明]我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算.二、思考探究，获取新知【教学目标】1.动脑筋：如下图，在一条东西向的笔直的马路上，任取一个点O，若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继续向西走了3km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？2.根据你所列出的等式，观察等号两边的两个加数的符号、绝对值与结果的符号、绝对值之间有什么关系.你能归纳两个负数相加的运算法则吗？[归纳结论]两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.3.计算：（1）（-8）+（-12）（2）（-3.75）+（-0.25）4.探究：在一条东西向的笔直的马路上，任取一个点O，若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.（1）小亮从点O出发，先向东走了4km，然后掉头向西走了1km，小亮两次走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？（2）小刚从点O出发，先向东走了1km，然后掉头向西走了3km，小刚两次走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？（3）根据具体的情境列出算式，并利用数轴写出这两个算式的结果.5.上面我们列出了两个有理数相加的算式，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细观察比较这2个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？[归纳结论]异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.6.说一说：（1）互为相反数的两个数相加，和为多少？（2）一个数与0相加，和为多少？[归纳结论]互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，得这个数.7.你能根据有理数的加法推出相反数的另一种说法吗？[归纳结论]如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数.[教学说明]引导学生借助数轴分析，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识.三、运用新知，深化理解1.教材P21例2.2.下列说法正确的是（B）A.两数之和必大于任何一个加数B.同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加C.两负数相加和为负数，并把绝对值相减D.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加3.如果│a+b│=│a│+│b│成立，那么（D）A.a，b同号B.a，b为一切有理数C.a，b异号D.a，b同号或a，b中至少有一个为零41 4.计算：（1）15＋（-22）（2）（-13）＋（-8）（3）（-0.9）＋1.51（4）解：-7，-21，0.61，-7.数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几个单位？解：（-2）＋（-4）＝-6.答：这个点共向左移动了6个单位.9.用算式表示：温度由-5℃上升8℃后所达到的温度.解：-5＋8＝3（℃）10.已知|2a-1|+|5b-4|=0，计算下题：41 （1）a的相反数与b的倒数的相反数的和；（2）a的绝对值与b的绝对值的和.解：略.[教学说明]通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，达到熟练程度.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.4”中选取.第2课时有理数的加法运算律【教学目标】1.理解有理数加法的运算律，并能熟练运用运算律简化运算.2.经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法.3.加强数感培养，感受数的意义.【教学重点】能熟练运用运算律简化运算.【教学难点】灵活运用有理数运算律使运算简便.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.上节课我们已经学习了有理数的加法法则，那么有理数的加法法则是什么？2.在小学我们学过了加法的哪些运算律？它们的内容是什么？还记得吗？[教学说明]复习上节课的内容，同时为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.探究：计算下列各组数的值，并观察寻找规律.（1）5+（-3）=？（-3）+5=？（2）（-4）+（-2）=？（-4）+（-2）=？（3）［（-8）+（-9）］+5=？（-8）+［（-9）+5］=？（4）［(-7)+(-10)］+(-11)=？(-7)+［(-10)+(-11)］=？2.从这组练习中你发现了什么？小组合作交流，小组长做好记录.你能用数学语言进行整理吗？[归纳结论]加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).[教学说明]运算律式子中的字母a、b，表示任意的两个有理数，可以是正数，也可以是负数或者是零.在同一式子中，同一个字母表示同一个数.3.教材P22例3.4.从上面几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?[归纳结论]三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算.常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加，和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.三、运用新知，深化理解1.教材P23例4.2.若x>y>z，x+y+z=0，则一定不能成立的是（C）A.x>0，y=0，z<0B.x>0，y>0，z<041 C.x>0，y<0，z>0D.x>0，y<0，z<03.计算题4.用简便方法计算下列各题：（1）31+（-28）+28+69解：原式=（31+69）+28+（—28）=100+0=100（2）(+15)+(-20)+(+8)+(-6)+(+2)解：原式=(+15)+(+8)+(+2)+(-20)+(-6)=(+25)+(-26)=-15.当a=-8，b=-10，c=6时，求m，n的值，并观察m，n的关系.（1）m=a+b+（-c）；（2）n=-a+（-b）+c.解：（1）-24；（2）24.m，n互为相反数.6.分别写出一个含有三个加数的满足下列条件的算式.（1）所有加数都是负数，和是-13；（2）至少有一个加数是正整数，和是-13.解：略.41 8.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，-0.2，-0.3，＋1.1，-0.7，-0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？解：（＋0.5）＋（＋0.3）＋0＋(-0.2)＋(-0.3)＋(＋1.1)＋（-0.7）＋（-0.2）＋（＋0.6）＋（＋0.7）=1.8（千克）50×10＋1.8=501.8（千克）答：10袋大米共超重1.8千克，总重量是501.8千克.9.计算：（＋1）＋（-2）＋（＋3）＋（-4）＋…＋（＋99）＋（-100）解：（＋1）＋（-2）＋（＋3）＋（-4）＋…＋（＋99）＋（-100）=［（＋1）＋（-2）］＋［（＋3）＋（-4）］＋…＋［（＋99）＋（-100）］[教学说明]习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易到难，使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力，得到发展.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.4”中选取.1.4.2有理数的减法【教学目标】1.经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算和解决生活中的实际问题.2.经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力.3.在经历探索有理数减法法则的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望.【教学重点】有理数减法的运算法则.【教学难点】有理数减法法则的推导理解，并熟练地进行有理数的减法运算.【教学过程】一、情景导入，初步认知在小学算术里减法不能永远成立，因为我们无法解决小数减大数的问题，而生活中我们又常常会遇到这样的问题，本节课将教给我们解决这个问题的方法.[教学说明]情境创设为学生一直以来无法解决的学习问题，能迅速激发学生学习的欲望.二、思考探究，获取新知1.2011年某日北京市的最高气温为-1℃，最低气温为-9℃,请你算算这天最高气温与最低气温的温差为多少?从温度计上可以得到：（-1）-（-9）=（-1）+9[教学说明]教师应鼓励学生自主探索得出计算方法，尽量运用多种解法.对学生所运用的合理的方法给予充分肯定，对于独特的方法给予表扬和鼓励.2.观察上面的等式，你能总结出有理数减法的法则吗？[归纳结论]减去一个数等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+(-b)[教学说明]通过两式的观察、比较，培养学生的观察能力、口头表达能力和创造能力，同时也为形成法则奠定基础.41 3.计算：（1）0-（-3.18）（2）5.3-（-2.7）（3）（-10）-（-6）（4）（-）-[教学说明]有理数的减法运算需转化为有理数的加法运算，进行及时的复习巩固能达到温故而知新的目的.三、运用新知，深化理解1.教材P26例7.2.哈尔滨市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（B）A.-2℃B.8℃C.-8℃D.2℃3.下列各式可以写成a-b＋c的是（B）A.a-(＋b)-(＋c)B.a-(＋b)-(-c)C.a＋(-b)＋(-c)D.a＋(-b)-(＋c)4.若x＜0，则x-(-x)等于（D）A.-xB.0C.2xD.-2x5.下列结论不正确的是（C）A.若a＞0，b＜0，则a-b＞0B.若a＜0，b＞0，则a-b＜0C.若a＜0，b＜0，则a-(-b)＞0D.若a＜0，b＜0，且b>a，则a-b＞06.计算：（1）(-2)-(-9)（2）0-11（3）5.6-(-4.8)（4）(-4)-5解：（1）(-2)-(-9)=-2+9=7（2）0-11=0+(-11)=-11（3）5.6-(-4.8)=5.6+4.8=10.4（4）-4-5=(-4)+(-5)=-107.若m-n=n-m,m=4,n=3,则m-n=.解：∵m=4,n=3,∴m=±4,n=±3又∵m-n=n-m,∴m≤n8.红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3∶1胜，第二场2∶3负，第三场0∶0平，第四场2∶5负.红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？解：由题意的，3＋（-1）＋2＋（-3）＋2＋（-5）=-241 ∴红星队在4场比赛中总的净胜球数是-2.[教学说明]通过针对性的训练使学生巩固有理数减法法则的运算，进一步加深对减法法则的理解.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.4”中第5、6、7题.1.4.3有理数的加减混合运算【教学目标】1.经历加减混合运算的过程，进一步巩固对加法法则和减法法则的理解，并能熟练进行有理数的加减混合运算.2.通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想.3.在经历减法到加法的转化过程中，让学生体会运算法则的多样化，激发学生学习的兴趣.【教学重点】有理数的加减混合运算.【教学难点】有理数的加法法则和减法法则的结合，并熟练地进行有理数的加减混合运算.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.上节课我们已经学习了有理数的减法法则，那么有理数的减法法则是什么？2.当有理数的加法法则和减法法则同时出现时，我们应该如何进行运算？[教学说明]提出问题让学生思考解决方法，能有效提高学生学习的主动性.二、思考探究，获取新知计算：8-（-3）+（-5）-7在上面的计算过程中，我们把加减运算都统一成了加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和.在上面的计算中，我们可以把算式8+3+（-5）+（-7）中的括号及它前面的加号省略不写，写成8+3-5-7.[教学说明]经过上面教学活动，便于学生形成自己的数学体系，真正的掌握.另外教学中注重培养学生的反思能力，不但能提高学生学习的效果，在学生的一生发展中，也能起到举足轻重的作用.三、运用新知，深化理解1.计算：2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，有下列关系式：①a-b>0；②a+b>0；③b-a>0.其中，正确的个数是（）.41 A.0B.1C.2D.3答案：B3.计算下列各式：解：（1）方法一：4.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五血压变化情况，该病人上个周日的血压为160单位.（1）该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？（2）与上周比，本周五的血压是升了还是降了？解：（1）该病人周四的血压最高，周二的血压最低.（2）∵＋25-15＋13＋15-20=18，∴与上周比，本周五的血压升了.[教学说明]练习是知识巩固的有效手段，从简单运用法则运算的练习到复杂的练习使学生进一步掌握法则的应用，提高运算能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.4”中选取.41 1.5有理数的乘法和除法1.5.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法【教学目标】1.理解有理数乘法的意义；2.掌握有理数乘法的运算法则，会进行有理数的乘法运算.3.经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力.4.培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系.【教学重点】应用法则正确地进行有理数乘法运算.【教学难点】两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆.【教学过程】一、情景导入，初步认知有甲乙两个水库，甲水库的水每天升高3米，乙水库的水每天降低3米，如果用正数表示升高，用负数表示降低.问：4天后甲、乙两个水库的水各升高了多少米？[教学说明]提出问题,引出新课.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：如下图，我们把向东走的路程记为正数，如果小丽从点O出发，以5km/h的速度向西行走3h后，小丽从O点向哪个方向行走了多少千米？利用数轴我们可以得到（-5）×3=-（5×3）2.利用数轴你能得到3×（-5）；（-3）×（-5）；3×5的结果吗？3.比较上面4个算式，有什么发现?[归纳结论]同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.[教学说明]强调：在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面的问题：一.确定积的符号.二.积的绝对值是两个因数绝对值的积.4.一个数与0相乘等于什么呢？[归纳结论]任何数与0相乘，都得0.[教学说明]教师提出尝试性问题，引导学生思考——有理数乘法的运算规律，学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练了学生归纳总结能力和口头表达能力，又使学生法则记得更牢，领会更深刻.三、运用新知，深化理解1.教材P30例1.2.下列说法正确的是（C）A.异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B.同号两数相乘，符号不变C.两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D.两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数3.如果ab＝0，那么一定有（C）A.a＝b＝0B.a＝0C.a，b至少有一个为041 D.a，b最多有一个为04.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（A）A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负5.两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是（C）A.都是正有理数B.都是负有理数C.绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数D.绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数6.计算填空，并说明计算依据：（1）（-3）×5＝（）；（2）（-2）×（-6）＝（）；（3）0×（-4）＝（）.解：（1）-15，异号得负，并把绝对值相乘（2）12，同号得正，并把绝对值相乘（3）0，一个数与0相乘得07.判断：（1）同号的两数相乘，符号不变.（）（2）两数相乘，积一定大于每一个乘数.（）（3）两个有理数的积，一定等于它们绝对值之积.（）（4）两个数的积为0，这两个数全为0.（）（5）互为相反数的两数相乘，积为负数.（）答案：×××××8.计算：（1）（-13）×（-6）（2）-×0.15（3）（＋1）×（-1）（4）-3×-答案：（1）78（2）-0.05（3）-2（4）19.已知a+b>0,a-b<0,ab<0，试判断a、b的符号，及a与b的大小.解：因为ab<0，所以a、b异号.又因为a-b<0，所以a<b.即a为负数，b为正数，又因为a+b>0，且a、b异号、a<b.所以a<b.[教学说明]通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.5”中选取.第2课时有理数的乘法运算律41 【教学目标】1.能运用乘法运算律简化运算.2.经历观察、分析，合理选择方法的过程，体会运用运算律使计算达到简便的目的，进一步提高运算能力.3.激发学习兴趣，培养良好的学习习惯.【教学重点】运用乘法运算律简化运算.【教学难点】灵活运用运算律进行准确的计算.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.在小学里我们学过一些乘法的运算律，它们的内容是什么？2.这些运算律在有理数范围内是否也适用呢？[教学说明]为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列各题，并比较它们的结果.（1）（-2）×4=？4×（-2）=？（2）（-6）×（-9）=？（-9）×（-6）=？（3）［（-2）×（-3）］×（-4）=？（-2）×［（-3）×（-4）］=？（4）（-3）×［（-5）×2］=？［（-3）×（-5）］×2=？2.通过计算并观察你有什么发现？[归纳结论]乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)[教学说明]学生充分讨论后得出结论.3.计算：（-6）×［4+（-9）］=？（-6）×4+（-6）×（-9）=？4.换几个有理数试一试，你发现了什么？[归纳结论]乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.5.计算：（1）（-2）×（-3）×（-4）=？（2）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）=？（3）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）×（-6）=？……6.观察以上各式，能发现几个数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗?[归纳结论]不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.[教学说明]培养学生分问题解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.教材P32例2、P33例3.2.下面计算正确的是(A)A.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=8041 B.(-12)×(-)-1=-4+3+1=0C.(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180D.-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5+1-2)=-83.3.125×(-23)-3.125×77=3.125×(-23-77)=3.125×(-100)=-312.5这个运算中运用了（D）A.加法结合律B.乘法结合律C.交换律D.分配律的逆用4.在运用分配律计算3.96×（-99）时，下列变形较合理的是（C）A.（3+0.96）×（-99）B.（4-0.04）×（-99）C.3.96×（-100+1）D.3.96×（-90-9）5.填空题（1）在×-5+×(-13)=×[(-5)+(-13)]运算中，运用的运算律是.（2）2.1×6.5×(-)=.答案：（1）乘法分配律的逆用；（2）-5.85.6.(+)×(-)×(+)×(-)的积的符号是；决定这个符号的根据是；积的结果为.答案：正号；不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；.7.如果a、b、c、d是四个不相等的整数，且a×b×c×d=49，那么a+b+c+d=.答案：0.8.运用运算律简便计算[教学说明]复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.41 【课后作业】布置作业:教材“习题1.5”中选取.1.5.2有理数的除法【教学目标】1.了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数.2.经历探索发现有理数除法法则的过程，增强观察、归纳、猜想、验证、表达能力.3.会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想.【教学重点】除法法则和倒数概念.【教学难点】对零不能作除数与零没有倒数的理解以及除法的运算方法.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.有理数的乘法法则如何叙述？2.运用有理数乘法法则，请同学们回答下列各题计算结果：(1)（-2）×3；(2)4×（-1/4）；(3)（-7）×（-3）；(4)6×（-8）；(5)（-6）×（-8）；(6)（-3）×0.3.已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，应该用什么运算进行计算呢？[教学说明]复习巩固有理数的乘法法则，为本节课有理数除法的应用做准备工作，利用提问及回答，引出本节课的课题：有理数的除法.二、思考探究，获取新知1.8÷4是什么运算？商等于多少？0÷4等于多少？2.请同学们想一想，分析讨论计算以下各题：（-6）÷3=？6÷（-3）=？（-6）÷（-3）=？3.观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系？如果有，请大家从特例中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律.[教学说明]用算术数除法类比有理数除法，从而明确除法是乘法的逆运算，且在有理数范围内也适用.通过这一系列的活动，为学生从特例中归纳猜想得出有理数的除法法则作好了充分的铺垫工作.[归纳结论]同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.4.讨论：-5和-有什么关系？[归纳结论]一般地，如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数.5.0有没有倒数？为什么？[归纳结论]0没有倒数.6.探究：10÷5还可以怎样算？那么10÷（-5）还可以怎样算？因为10÷（-5）=-210×（-）=-241 所以10÷（-5）=10×（-）由此，你能得到乘除法之间有什么关系？[归纳结论]除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数.[教学说明]培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力，可以帮助学生更好地掌握有理数的运算法则.三、运用新知，深化理解1.教材P35例4、P36例5.2.两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么（D）A.两数一定相等B.两数一定互为相反数C.两数互为倒数D.两数相等或互为相反数3.两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商（C）A.是正数B.是零C.是-1D.是±14.已知两个有理数都不为零，下面的说法中错误的是（A）A.这两个数的相反数的商等于它们商的相反数B.这两个数的差的相反数等于它们相反数的差C.这两个数的绝对值的积等于它们的积的绝对值D.这两个数的商的绝对值等于它们绝对值的商5.（1）-0.2的相反数为,倒数是.（2）若一个数的倒数为，则这个数的相反数为.（3）一个数与它的倒数相等,那么这个数是.（4）若一个数的绝对值为4,则这个数的倒数为.答案：（1）0.2,-5（2）（3）±1（4）±6.计算下列各式：41 41 [教学说明]复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，应用有理数运算解决实际问题.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.5”.1.5.3有理数的乘除【教学目标】1.理解有理数的乘法和除法法则，会进行有理数的乘除混合运算.2.经过观察分析，选择合理的方法进行有理数的乘除混合运算.3.培养学生观察、分析、总结、归纳的能力，增强学习兴趣.【教学重点】能熟练运用运算律简化运算.【教学难点】乘法与除法的互化及用计算器进行计算.【教学过程】一、情景导入，初步认知2.当乘法和除法同时出现时，又该如何进行计算呢？[教学说明]复习巩固有理数的乘法法则和除法法则，提出问题，引出新课.二、思考探究，获取新知41 1.议一议：下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数的乘除混合运算呢？[归纳结论]可以按从左到右的顺序依次计算；也可以先将除法转化为乘法再进行计算.2.用计算器计算（精确到0.001）.-1840×0.28÷（-375）[教学说明]不同的计算器，操作方法可能有所不同，具体操作方法应参照计算器的使用说明书.三、运用新知，深化理解1.教材P39例6、P39例7.2.计算：3.计算:41 41 7.体育课上全班男生进行60m速度测试，达标成绩为8.0s（包括8.0s）.下面是第一小组8名男生的成绩记录（单位：s），其中“+”“-”分别表示成绩大于8.0s，小于8.0s.-0.8，+1.0，-1.2，-0.7，+0.6，-0.4，+0.7.（1）这个小组男生的达标率为多少？（2）平均成绩为多少？解：（1）由成绩记录知8名男生中有5名达标，故达标率为58×100%=0.625×100%=62.5%.答：这个小组男生的达标率为62.5%.8.0+（-0.1）=7.9（s）答：平均成绩为7.9s.[教学说明]复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，应用有理数运算解决实际问题.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.5”中选取.1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方【教学目标】1.使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算.2.领会重要的类比思想、归纳思想，逐步形成数感、符号感.3.认识数学与生活是密切联系的，感受数学的严谨性，让学生对数学充满好奇心，形成主动学习态度，培养科学探索精神.鼓励猜想，倡导参与，学会与人合作,学会欣赏数学和感悟数学.41 【教学重点】理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算.【教学难点】【教学目标】1.准确进行有理数的乘方运算,特别是负数的乘方运算.2.(-a)n与-an的区别.【教学过程】一、情景导入，初步认知如果我们把一张足够大且厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次.请大家猜想一下:它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？[教学说明]由生动、有趣的问题开始，激发学生学习兴趣，激起学生的好奇心,营造和谐主动探索的氛围.二、思考探究，获取新知1.在小学学过2×2×2可以简记作23，那么23，各表示什么意义？2.（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记作什么？可以简写成什么形式？[归纳结论]一般地，a是有理数，n是正整数，则把简计为an，我们把an读作a的n次方，也读作a的n次幂.求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.即:特别的，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.[教学说明]帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法.3.议一议：(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也相同吗？[教学说明]让学生通过比较加深理解，掌握乘方的意义.4.计算（1）102，103，104（2）(-10)2，(-10)3，(-10)45.根据上面的计算说一说：正数的任何正整数次幂都是什么数？负数的奇数次幂是什么数？负数的偶数次幂是什么数？0的任何正整数次幂是什么数？[归纳结论]正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.6.回顾有理数的乘方运算，算一算：102，103，104……1010请学生讨论回答：（1）1021表示什么？（2）指数与运算结果中的0的个数有什么关系？（3）与运算结果的数位有什么关系？[归纳结论]10的n次幂就是1后面有n个0.三、运用新知，深化理解1.教材P42例1、例22.下列说法正确的是（D）41 A.一个数的平方一定大于这个数B.一个数的平方一定大于这个数的相反数C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数3.蟑螂的生命力很旺盛，它繁衍后代的方法为下一代的数目永远是上一代数目的5倍也就是说，如果蟑螂始祖（第一代）有5只，则下一代（第二代）就有25只，依次类推，推算蟑螂第10代有（C）A.58B.59C.510D.5114.(-3)·(-3)·(-3)用幂的形式可表示为.答案：(-3)35.如果(x-1)2+|b+1|=0，那么x2003+b2004=.解：因为(x-1)2≥0，|b+1|≥0，(x-1)2+|b+1|=0，所以(x-1)2=0，|b+1|=0，所以x=1,b=-1,所以x2003+x2004=1+1=2.7.请你把32，(-2)2,0,|-|,-,(-1)10这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.答案：略[教学说明]进一步巩固学生新学的知识，使知识条理化.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.6”中第1、2、6题.第2课时科学记数法【教学目标】1.会用科学记数法表示一个较大的数.2.体会原数与用科学记数法表示的数之间的转化规则.3.通过用科学记数法表示较大的数，体会数学给生活带来的便利，认识到数学与生活是密切联系的，让学生对数学产生兴趣，学会欣赏数学.【教学重点】理解科学记数法的意义和表示，会用科学记数法表示一个较大的数.【教学难点】准确进行科学记数法表示的数和原数之间的转化.【教学过程】一、情景导入，初步认知在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，如地球的表面积约为511000000km2，能不能用一种较简单的方式来表示这样的大数？[教学说明]提出问题，引出新课.41 二、思考探究，获取新知1.探究：102,103,104，…，10n分别等于什么？你发现了什么？[归纳结论]102=100(2个0)，103=1000(3个0)，104=1000(4个0)，……，10n=100……0(n个0).10的n次幂就是1后面有n个0.[教学说明]通过探索得出规律，真正掌握基本的数学知识、思想和方法.2.我们可以利用10的乘方来表示一些大数，例如：511000000=5.11×108，读作5.11乘10的8次方.[归纳结论]把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a＜10），这种记数方法叫做科学记数法[教学说明]通过系列问题帮助学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，使学生对科学记数法有初步的理解，并体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数.三、运用新知，深化理解1.教材P44例3，例4.2.据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作.130万这个数用科学记数法可表示为（C）A.1.3×104B.1.3×10+C.1.3×106D.1.3×1073.用科学记数法表示下列各数.（1）22800；（2）10430000；（3）2895.8；（4）-546000000；（5）-219×107.解：（1）22800＝2.28×104；（2）10430000＝1.043×107；（3）2895.8＝2.8958×103；（4）-546000000＝-5.46×108；（5）-219×107＝-2.19×109.4.下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？如果不是，请说明原因.（1）5×103；（2）29×104；（3）0.32×103；（4）2.23×100.解：（1）是；（2）不是，因为29>10；（3）不是，因为0.32<1；（4）不是，因为100不是10n的形式.5.下列求原数不正确的是（D）.A.3.56×104=35600B.-4.67×106=-4670000C.2×102=200D.3×105=320006.下列用科学记数法表示的数，原数各是多少？（1）1×106；（2）5.33×104；（3）7.23×105；（4）2.013×108.答案：（1）1000000；（2）53300；（3）723000；（4）201300000.7.今年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布了我国吸烟的人数约为3.5亿，占世界吸烟人数的13，用科学记数法表示世界吸烟人数约为（C）A.105×109B.10.5×108C.1.05×109D.1.05×1010[教学说明]进一步巩固学生新学的知识，使知识条理化.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.41 【课后作业】布置作业:教材“习题1.6”中选取.1.7有理数的混合运算【教学目标】1.了解有理数的混合运算顺序，在运算过程中能合理使用运算律简化运算.2.通过适量的有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序，获得运用运算律简化运算的经验.3.让学生在练习中体验成功感，培养学生的兴趣和合作交流的意识.【教学重点】有理数的混合运算.【教学难点】有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺序问题.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则是如何叙述的？2.请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？这种运算应该怎么进行？（1）-3+［-5×(1-0.6)］；（2）17-16÷(-2)3×3.[教学说明]复习回顾小学四则运算法则“先算乘法，再算加法，如果有括号，先算括号里面的.”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶；同时引入本节课的学习课题：有理数的混和运算.二、思考探究，获取新知1.上面算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，我们称为有理数的混合运算.那有理数混合运算的顺序是什么？组织学生讨论：在小学里所学的混合运算顺序是什么？这些运算顺序在有理数的混合运算中是否适用？[归纳结论]先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的运算.[教学说明]培养学生的观察能力，类比能力，概括能力，语言表达能力.2.计算下列各题：（1）-3+［-5×（1-0.6）］解：-3+［-5×（1-0.6）］（先算括号）=-3+［-5×0.4］（再算乘除）=-3+（-2）（后算加减）=-5（2）17-16÷（-2）3×3解：17-16÷（-2）3×3（先算乘方）=17-16÷（-8）×3（再算乘除）=17-（-2）×3=17-（-6）（后算加减）=2341 [教学说明]通过此题的分析,引导学生在进行有理数混合运算时,遵循观察、思考、动笔、检查的程序进行计算,有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.三、运用新知，深化理解1.教材P47例3.2.计算(-2×5)3=（B）A.1000B.-1000C.30D.-303.计算×(-5)÷(-)×5=（B）A.1B.25C.-5D.354.甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（B）A.甲刚好亏盈平衡；B.甲盈利1元；C.甲盈利9元；D.甲亏本1.1元.5.计算：41 7.对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24.解：（1）4-（-6）÷3×10（2）（10-6+4）×3（3）（10-4）×3-（-6）[教学说明]培养与提高学生解决问题的能力，同时加强学生对已学知识的进一步掌握和巩固.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题1.7”中选取.章末复习【教学目标】1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念.2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算.3.要求学生进一步掌握基本技能和基本方法，提高有理数加、减、乘、除、乘方的运算熟练程度和准确率.4.通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识，训练学生的思维.【教学重点】绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）.【教学难点】准确进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.【教学过程】一、知识结构41 [教学说明]揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.正负数的概念：大于0的自然数和分数就是正数；在正数前面加上“-”就是负数.0既不是正数，也不是负数.2.有理数的概念：整数和分数统称为有理数.3.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.4.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.5.相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.6.相反数的特点：表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等.7.绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.一般地，如果a表示一个数，则（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a是负数时，|a|=-a.任何一个数的绝对值都是一个非负数.8.有理数的大小比较：正数大于负数，0大于负数.两个负数，绝对值大的反而小.在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.9.有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加.异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.10.加法的运算律：加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).11.三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合加；和为整数的加数结合先加；41 (2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.12.有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+(-b)13.有理数的乘法：同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.14.乘法的运算律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c15.有理数的除法：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数.16.乘方的概念：求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.17.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a＜10），这种记数方法叫做科学记数法.18.有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的运算.[教学说明]引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.把(＋3)-(-1)＋(-2)-(＋4)写成省略加号和的形式是（B）A.3＋1-2＋4B.3＋1-2-4C.3-1-2＋4D.3＋1＋2-42.a、b分别是数轴上原点两侧的点所对应的数，则下列式子中一定成立的是（C）A.a＋b＝0B.a＋b≠0C.｜a｜＋｜b｜>0D.｜a｜≠｜b｜3.下列说法中错误的是（A）A.如果｜x｜＝｜y｜,则x＝yB.若｜x｜＝-x，则x≤0；C.a为有理数，n为正整数，则a2n≥0；D.如果x2＝4，则x＝±2；4.在0.46，，-11，0，-3，9，-0.57，-2004，8，36，-3.5，中，正整数有，负分数有.答案：正整数有9、8、36负分数有-3、-0.57、-3.541 6.请在数轴上找出绝对值大于1，不大于5的所有整数，并用“<”号连接；答案：-5<-4<-3<-2<2<3<4<5[教学说明]通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四、复习训练，巩固提高1.下列判断正确的是（D）A.a表示有理数，则-a表示负数B.a表示有理数，则a的倒数是C.a表示有理数，则-a的绝对值是aD.a表示有理数，则a的相反数是-a2.如果＝-1，则a一定是（B）A.正数B.负数C.非正数D.非负数3.一根长为1cm的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长为（C）A.()3cmB.()5cmC.()6cmD.()12cm4.已知|a|=3，|b|=5，且a<b，则a-b的值为.答案：-2或-841 7.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请比较a+b，b，b+c，c的大小，并用“<”号连接.（5分）答案：b+c<c<b<a+b8.当1<x<3时，化简|的结果是什么？答案：9.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？解：（1）∵5-3+10-8-6+12-10=0∴小虫最后回到原点O（2）12cm（3）|5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54∴小虫可得到54粒芝麻[教学说明]进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？【课后作业】布置作业:教材“复习题1”中选取.41