初中数学新华东师大版七年级上册1.6 有理数的加法教案2025秋

1.6有理数的加法1.6.1有理数的加法法则【教学目标】[知识与技能]1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；2.能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．[过程与方法]1.经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；2.通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力．[情感态度]1.通过观察、归纳、类比、推断而得出有理数加法的法则，体验数学活动充满探索与创造性；2.在现实情境中理解有理数加法法则，让学生感受有理数加法在实际生活中的实用性．【教学重点】有理数的加法法则.【教学难点】异号两数相加的法则．【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？2.我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案，其原因是什么呢？[教学说明]让学生通过画图来说明问题，使学生知道要确定结果，不仅需要距离，还需要方向.二、合作探究，探索新知1.全班交流:将研究结果进行整理，得到以下几种情形．为了把这一问题说得明确些，现规定向东为正，向西为负．(1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东方50米处，写成算式就是（+20）+（+30）=+50．这一运算在数轴上可表示为如下图：(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是（-20）+（-30）=-50．(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示如下图：写成算式是（+20）+（-30）=-10．我们可以看到，这位同学位于原来位置的西方10米处．(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，这位同学位于原来位置的东方10米处，写成算式是（-20）+（+30）=+10．5 小结：后两种情形中两个加数符号不同，通常可称异号．[教学说明]在探究的过程中，始终结合数轴来进行，将数轴和式子结合起来，得到最后的结果，探究其中的规律.2.请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完成下列填空：（+5）+（-3）=（）；（+4）+（-10）=（）；（-3）+（+8）=（）；（-8）+3=（）．[教学说明]在探究中，脱离数轴的具体形象，发挥想象，实现从具体到抽象的过渡.3.你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值之间有什么关系吗？[教学说明]让学生观察思考后进行回答，可适当安排讨论交流，得出结论.4.再看两种特殊情形：(1)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式是（-20）+（+20）=（）；(2)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是（-20）+0＝（）．[教学说明]让学生自主完成，探究互为相反数两个数相加的规律，一个数和0相加的规律.5.从以上写出的6个算式中，你能探索总结出一些规律吗？由此可推出如下有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得零；(4)一个数与零相加，仍得这个数．[教学说明]总结出规律后，教师要特别强调进行加减运算时，应注意确定和差的正负号及绝对值.三、示例讲解，掌握新知例计算：（1）(+2)+(-11);（2）(+20)+(+12);（3）（－）+（－）;（4）(-3.4)+4.3.解：(1)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9;(2)(+20)+(+12)=+(20+12)=（+32）=32;(3)(－)+(－)=(－+)=－（+）=－;(4)(-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9.[教学说明]教师示范讲解（1），主要强调思路和解题格式，学生尝试完成其余题目，将所学知识及时加以运用.四、练习反馈，巩固提高1.填表：5 2.计算：(1)10+(-4)；(2)(+9)+7；(3)(-15)+(-32)；(4)(-9)+0；(5)100+(-99)；(6)(-0.5)+4.4.3.填空：（1）（）+（-3）=-8；（2）（）+（-3）=8；（3）（-3）+（）=-1；（4）（-3）+（）=0.4.两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？[教学说明]学生独立完成练习，进一步熟练运用有理数的加法运算法则进行计算，教师针对学生出现的问题进行点拨和强调.[答案]1.略2.(1)6(2)16(3)-47(4)-9(5)1(6)3.93.(1)-5(2)11(3)2(4)34.不一定五、师生互动，课堂小结1.今天这节课主要学习了什么内容？哪位同学来小结一下？2.从上面练习中你能总结出在进行有理数加法运算时的经验教训吗？3.使学生明确:(1)运算的每一步都要有根据；(2)两数相加时，先确定和的符号，再确定和的绝对值.[教学说明]教师进一步强调进行加法运算的思维过程，加深理解和记忆.【课后作业】完成本课时对应的练习.1.6.2有理数加法的运算律【教学目标】[知识与技能]经历探索有理数加法运算律过程，理解有理数加法运算律，能熟练运用运算律简化运算，提倡算法的多样化.[过程与方法]在具体情境中探索运算律，并提倡算法的多样化，对复杂问题能探索解决问题的有效方法，并试图寻找其它途径，并解释其合理性.[情感、态度、价值观]重视过程对中学生的归纳，概括，描述，交流等能力的考察.【教学重点】合理运用运算律简化运算.5 【教学难点】理解运算律在实际问题中的应用.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.有理数加法的法则是什么？在进行有理数加法运算时要注意什么？2.小学我们学过哪些加法的运算律？那么，引入负数后，这些运算律在有理数范围内还成立吗？[教学说明]让学生回顾加法运算法则，为后面的学习奠定基础.通过提问，引起学生的思考，引入本节课的学习内容.二、合作探究，探索新知1.请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）.算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同.（1）△+□和□+△（2）（△+□）+○和△+（□+○）[教学说明]让学生自主探究，激发学生探究的兴趣，提醒学生注意观察运算的结果，思考其中的规律.2.请同学们说说自己的结果，你发现了什么？[教学说明]让学生自由发言，学生通过探究，很容易就能得出结论：加法运算律在有理数范围内仍然是成立的.3.归纳总结：有理数的加法仍满足加法交换律和结合律.（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，______不变，表示为：a+b=______.（2）加法结合律：三个数相加，先把______相加，或者先把______相加，和不变.表示为：（a+b）+c=a+______.[教学说明]教师根据学生的回答及时进行归纳，形成知识点，加深学生的印象.三、示例讲解，掌握新知例1计算:（1）(+26)+(－18)+5+(－16);（2）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）.例210筐苹果，以每筐30kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，1.5，3，-1，0，-2.5问这10筐苹果总共重多少千克？[教学说明]先让学生进行观察，确定计算的顺序，比较不同方法的难易性，及时进行总结.四、练习反馈，巩固提高1.在横线上填写运算律名称.(-193)+(-215)+(+193)=(-193)+(+193)+(-215)__________________=［(-193)+(+193)］+(-215)__________________=0+(-215)=-2152.算一算：(1)16+(－25)+24+(－35);(2)(－3.48)+5.33+(－9.52)+(－5.33)+(－3.05);5 (3)(－)+(－)+(－)+(+2)+(－).[教学说明]让学生先独立思考，然后可以小组内互相交流，比较哪一种方法最简单，及时进行总结，教师及时点拨和强调.解题策略：（1）把正数和负数分别结合在一起相加；（2）把互为相反数的结合，能凑整的结合.[答案]1.加法交换律，加法结合律2.（1）-20（2）-16.05（3）-五、师生互动，课堂小结1.加法的运算律有哪些？2.怎样运用加法的运算律进行简便运算？（1）互为相反数的两个数可以先相加;（2）几个数相加得整数的可以先相加;（3）同分母的分数可以先相加;（4）符号相同的数可以先相加.[教学说明]让学生先在小组内进行交流，形成统一意见，然后再全班进行交流得出结论，教师及时进行归纳和总结.【课后作业】完成本课时对应的练习.5