初中数学新沪科版七年级上册2.2整式加减教案2025秋

2.2整式加减2.2.1合并同类项【教学目标】1.理解同类项的概念，会识别同类项.2.理解合并同类项的理论依据是三个运算定律（即加法交换律、结合律、乘法对加法的分配律）的使用.3.会把一个多项式中的同类项合并，体会整体思想，即换元的思想的应用.4.从学生熟悉的单项式、代数式的值得出“同类项”的概念，并通过各种师生活动加深学生对合并同类项的方法的理解；经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.5.通过同类项及同类项合并的学习，让学生在学习的过程中培养合作意识，语言表达能力，学会与人交流，发展学生的思维，培养良好的个性品质，渗透换元的数学思想及体会数学与生活的密切联系.使学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.【教学重点】重点是识别同类项及合并同类项.【教学难点】难点是合并同类项.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：（1）教师这里有一小袋硬币.哪位同学能帮我数一下这一共有多少钱？（2）有下面三个多项式：2x2y3-2；5+3x2y3；-2-5x2y3,取x=,y=,求三个多项式的和，比一比，看谁算得快而准（请同学选择x和y的值，算完后介绍经验）.通过计算你能发现什么？说出你的发现.（3）观察：式子a与4a,ab与ab有什么特点？[情境2]实物投影，并呈现问题：思考a+4a=(+4)a，abab=(1)ab用到了哪些运算定律？2a+3b=5ab吗？什么样的式子才可以合并？怎样合并？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解同类项的特征，并用适当的语言表达出来,从而得出同类项的概念和合并的方法.情境1中（1）分类数硬币.（2）无论x、y取何值，计算的结果都是1.（3）两组式子中，它们所含的字母相同，相同字母的指数也相同.情境2中乘法分配律，2a+3b不等于5ab.所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式能合并.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.同类项问题1什么是同类项？几个常数是同类项吗？问题2同类项必须满足什么条件？同类项与项的系数有关吗？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项.同类项必须满足两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等.同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可.7 2.合并同类项问题1什么是合并同类项？合并同类项的法则是什么？问题2合并同类项的依据是什么？合并时应注意什么问题？[教学说明]学生通过对同类项的认识，结合分配律的知识，在经过观察、分析、类比后得出结论.[归纳结论]把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数不变.合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减).三、运用新知，深化理解1.下列各组中的两项，不是同类项的是（）2.若abx与ayb2是同类项，则下列结论中正确的是（）A.x=2,y=1B.x=0,y=0C.x=2,y=0D.x=1,y=13.下面的式子中，正确的是（）4.若am+1b3与(n-1)a2b3是同类项，且它们合并后结果是0，则（）A.m=2,n=2B.m=1,n=2C.m=2,n=0D.m=1,n=05.合并同类项：6.先化简，再求值：[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对合并同类项有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.B2.A3.A4.D7 四、师生互动，课堂小结1.什么是同类项？什么是合并同类项？合并同类项的法则是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题2.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.2.2.2去括号、添括号第1课时去括号【教学目标】1.经历去括号法则的形成过程，理解去括号的意义.2.掌握去括号法则，并能运用法则进行运算，培养运算能力.3.从学生熟悉的生活实例得出“去括号”的实际作用法则，并通过各种师生活动加深学生对去括号法则的理解.4.通过去括号的学习，培养学生主动探究的能力，由生活中的实例体会数学来源于生活又高于生活.【教学重点】重点是准确理解去括号法则并会正确地化简整式.【教学难点】难点是括号前面是“-”号，去括号时括号内各项变号容易产生错误.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境]实物投影，并呈现问题：老张和老李家有两块土地和一个20平米的院子，土地如图的长方形,两家要联合起来种大棚蔬菜，你能帮他们计算一下这三块土地的面积和吗？比较你们所列出的式子，你发现了什么问题？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出带有括号的整式和不带有括号的整式，对比所列结果，通过观察、比较，给学生以充分的时间去交流和归纳，关注学生对法则的表述，从而得出法则.情境中20+3(x+2)=20+3x+3×2.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知7 去括号法则问题1去括号法则的内容是什么？问题2去括号法则的依据是什么？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]去括号法则：（1）如果括号前是“+”号，去括号时括号里的各项不改变符号.（2）如果括号前是“-”号，去括号时括号里各项都改变符号.去括号的依据是乘法分配律.三、运用新知，深化理解1.下列去括号中正确的是（）2.已知-x+2y=5，那么5x-2y2-(3x-2y)-60的值为（）A.80B.10C.210D.403.根据去括号法则，在横线上填上“+”或“-”.（1）a(-b+c)=a-b+c（2）a(b-c-d)=a-b+c+d（3）-(2x+3y)(x-3y)=-3x（4）m+n[m-(n+p)]=2m-p4.化简：3a-[5a-(2a-1)]=5.先化简,再计算:[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对去括号有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.C2.A3.(1)+(2)-(3)-(4)+4.-15.7a2-6ab24四、师生互动，课堂小结1.有理数的加法法则是什么？有理数加法的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题2.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.第2课时添括号【教学目标】1.理解添括号的意义.2.掌握添括号法则，能运用法则进行运算.7 3.使学生在具体情境中体会添括号的必要性，能运用运算律添括号，总结法则，并能利用法则解决简单的问题.4.通过师生的共同活动，培养学生的应用意识.让学生接受“矛盾的对立双方能在一定条件下互相转化”的辩证思想和观念.【教学重点】运用添括号法则，并会正确地化简整式.【教学难点】如何运用添括号法则.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境]实物投影，并呈现问题：某位同学开学带100元钱去文具店，先买了a元一本的练习本共3本，又买了b元一本的笔记本共3本，问他还剩下多少钱？如何列式呢？100-3(a+b)100-3a-3b[教学说明]学生独立思考后，分析得出100-3（a+b）=100-3a-3b,运用乘法分配律.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知添括号法则问题1添括号法则的内容是什么？问题2去括号法则与添括号法则的异同点是什么？[教学说明]学生在掌握去括号的法则的基础上，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]添括号法则：（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号.（2）所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.去括号与添括号，括号前面是“+”号时各项都不改变符号，括号前面是“-”号时各项都改变符号.三、运用新知，深化理解1.添加括号后，不改变式a-2b+3c的值，正确的是（）A.a+(2a+3c)B.a+(-2b+3c)C.a-(2b+3c)D.a-(-2b-3c)2.数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a-1|+|a-2|=[答案]1.B2.1四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾添括号法则等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？[教学说明]教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识提炼和知识归纳.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题2.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.2.2.3整式加减【教学目标】1.经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，体会整式加减的意义，发展符号意识.2.能进行整式加减，掌握整式加减的一般步骤，会按某个字母的指数把整式进行升幂或降幂排列.7 3.在问题的探究过程中，体会数学的简洁美.在合作学习解决问题过程中，体会合作交流的重要性.4.从学生熟悉的生活实例得出“整式加减”运算，同时明白把运算的结果按某个字母的升幂或降幂排列，从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际，使学生在经历结论得出的过程中，体会转化的数学思想.5.通过整式加减的学习，让学生在学习的过程中进一步发展符号意识，学会与人交流，发展学生的思维，培养实事求是的科学态度，增强计算能力和解决问题的能力.【教学重点】重点是整式的加减运算及把多项式按某一个字母升降幂排列.【教学难点】难点是熟练地进行整式的加减运算.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？[情境2]实物投影，并呈现问题：（1）给定两个多项式：x2+5x-8与-2x2+3x-3，如何求它们的和与差？（2）两个多项式1+3a2+2a与2a2+3a-5的排列有什么区别？哪个多项式的排列更美观.[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解减法运算的实际意义，通过对比得出整式的减法与加法的关系.并归纳出整式的减法法则.情境1中①他们两次共买了21本软面抄和25支水笔；②21x+25y.情境2中：（2）1+3a2+2a的排列很任意，2a2+3a-5是按字母a的指数从大到小的顺序排列的，这样的排列更美观些.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.整式加减的一般步骤7 问题整式加减的一般步骤是什么？[教学说明]学生通过回顾列代数式、合并同类项和去括号的知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]整式加减的一般步骤：一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出同类项，合并同类项.整式的加减运算实际上就是去括号，合并同类项.2.升幂、降幂问题什么是升幂、降幂排列？[教学说明]学生通过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]在整式加减运算中，运算结果常将多项式按某个字母（如x）的次数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母（如x）的降幂（或升幂）排列.三、运用新知，深化理解1.设M=2a-3b,N=-2a-3b,则M+N=（）A.4a-6bB.4aC.-6bD.4a+6b2.减去2-3x等于6x2-3x-8的代数式是（）3.把多项式2xy2-3x2y+1先按x的指数从大到小的次序排列（降幂排列）；再按y的指数从小到大的次序排列.4.先化简下式，再求值：[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的减法了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.C2.D3.解：按x的指数从大到小的次序排列如下：-3x2y+2xy2+1；按y的指数从大到小的次序排列如下：1-3x2y+2xy2四、师生互动，课堂小结1.整式加减的一般步骤是什么？什么是升幂、降幂排列？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题2.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.7