数学●天津卷丨2025年普通高等学校招生全国统一考试试卷

2025年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学★祝大家学习生活愉快★注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。（题为回忆版，可能会有些许错误，）一、单选题：每小题给出的四个选项中，每小题只有一个选项符合要求1.集合U=1,2,3,4,5A=1,3B=2,3,5，则CU(A∪B)=()A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{1}2.“x=0”是“sin2x=0”的()A.允分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不允分也不必要条件3.已知函数y=f(x)的图像如下，则f(x)的解析式可能为()xx|x||x|A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=1-|x||x|-11-x2x2-14.暂无5.下列说法错误的是()A.X∼Nμ,σ2，若P(X≤μ-σ)=P(X≥μ+σ)B.X∼N1,222,Y∼N2,2，则P(X<1)<P(Y<2)C.|r|越接近于1，线性相关程度越强D.|r|越接近于0，线性相关程度越弱6.S=-n2+8n．则a前12项和()nn7.f(x)=0.3x-x的零点在()A.(0,0.3)B.(0.3,0.5)C.(0.5,1)D.(1,2)数学试题第1页共4页 8.f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)，在-π,ππ为它的一条对称轴，1212上单调递增，且x=12π,0是它的一个对称中心，当x∈0,π32时，f(x)的最小值为()31A.-B.-C.1D.0222y2x29.双曲线2-2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，以右焦点F2为焦点的抛物线y=2px(p>ab0)与双曲线在第一象限的交点为P，若PF1+PF2=3F1F2，则双曲线的离心率e=()2+15+1A.2B.5C.D.22二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分3+i10.已知i是虚数单位，则i=．6311.在(x-1)的展开式中，x项的系数为．22212.l1:x-y+6=0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与圆(x+1)+(y-3)=r交于C,D两点，|AB|=3|CD|，则r=．13.小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈．第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0.4，6圈的概率为0.6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0.6，4圈子的概率为0.4．小桐一周跑11圈的概率为；若一周至少跑11圈为动量达标，则连结跑4财，记合格周数为X，则期望E(X)=.114.ΔABC中，D为AB边中点，CE=CD,AB=a,AC=b，则AE=；若|AE|=5，AE⊥CB，则3AE⋅CD=．15.若a,b∈ℝ，对∀x∈[-2,2]，均有(2a+b)x2+bx-a-1≤0恒成立，则2a+b的最小值为.三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（14分）在ΔABC中，asinB=3bcosA,c-2b=1,a=7．（1）求角A；（2）求边c；（3）求sin(A+2B)．数学试题第2页共4页 17.（15分）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,E,F分别为A1,D1,C1B1中点，CG=3C1G．（1）求证：GF⊥平面EBF；（2）求平面EBF与平面EBG夹角的余弦值；（3）求三棱一D-BEF的体积．D1C1EFGA1B1DCAB18.15分2y2x已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A,P为x=a上一点，且直线PF的斜率为a2b2131,ΔPFA的面积为，离心率为．322（1）求椭圆的方程；（2）过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分∠AFB．数学试题第3页共4页 19.（15分）an是等差数列，bn是等比数列，a1=b1=2,a2=b2+1,a3=b3．（1）求an,bn的通顶公式；（2）∀n∈ℕ*有T=pab+pab+⋯+pab|p,p,⋯,p∈I,I={0,1}．n111222nnn12n（i）求证：∀t∈Tn，均有t<an+1bn+1；（ii）求Tn所有元元之和．20.（16分）2己知函数f(x)=ax-(lnx)．1a=1时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；2f(x)有3个零点x1,x2,x3，且x1<x2<x3．（i）求a的取值范围；4e（ii）证明：lnx2-lnx1⋅lnx3<．e-1数学试题第4页共4页