2016年福建省南平市中考数学真题及答案9页

2016年福建省南平市中考数学真题及答案（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．的倒数等于A．B．C．D．2．如图所示的几何体的左视图是（第2题图）abc12AB（第3题图）A.B.C.D.3．如图，直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B两点，若∠1=46°，则∠2=A．44°　B．46°C．134°　D．54°4．下列事件是必然事件的是A．某种彩票中奖率是1％，则买这种彩票100张一定会中奖B．一组数据1，2，4，5的平均数是4C．三角形的内角和等于180°D．若是实数，则＞05．2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表：身高（cm）176178180182186188192人数1232111则这11名队员身高的众数和中位数分别是（单位：cm）A．180，182B．180，180C．182，182D．3，26．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于A．4B．2C．D．7．下列运算正确的是A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，没有实数根的是 A．B．C．D．…（第10题图）OyxB3B2B1S1S2S3A1A2A3l9．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷．为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%．设把公顷旱地改造为林地，则可列方程为A．B．C．D．10．如图，已知直线，分别过轴上的点（1，0）、（2，0）、…、（n，0），作垂直于轴的直线交于点、、…、，将△、四边形、…、四边形的面积依次记为、、…、，则A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则这两人中成绩更稳定的是　　．（填“甲”或“乙”）12．计算：　　．ABCEDFO（第15题图）13．分解因式：=　　．14．写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：　　．15．如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF．则这样的直线PQ（不同于EF）有条．ABCDPQ（第16题图）16．如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°.点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ.给出下列结论：①CD=CP=CQ；②∠PCQ的大小不变；③△PCQ面积的最小值为；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形.其中所有正确结论的序号是　　．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）计算：．18．（8分）解分式方程：． 19．（8分）解不等式组：人数非常了解不太了解比较了解等级基本了解不太了解非常了解20%比较了解基本了解906030（第20题图）20．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有________人；（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为________度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是多少？ABCDE（第21题图）21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7.D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E.求线段DE的长.（第22题图）ABCPOD22．（10分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点．点C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D．（1）求证：OC=AD；（2）若∠P=50°，⊙O的半径为4．求四边形AOCD的周长．（精确到0.1） 23．（10分）已知正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内交于点A（2，1）.Oxy（第23题图）A(2,1)112345-1-2-3-4-52345-1-2-4-5-3（1）求、的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答>时的取值范围.24．（12分）已知，抛物线经过点A（4，4）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形.请直接写出所有符合条件的点B的坐标：____________________.（3）如图2，直线经过点C（0，-1），且平行于轴，若点D为抛物线上任意一点（原点O除外），直线DO交于点E，过点E作yxlGCODFE（图2）xAOy（图1）EF⊥，交抛物线于点F.求证：直线DF一定经过点G（0，1）.25．（14分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）.（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G.①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点 G.你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由.ABCDEFGHP（图1）（图2）ABCDEFGP2016年福建省南平市初中毕业、升学考试参考答案:一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D；2．A；3．B；4．C；　5．B；6．A；7．C；8．B；9．A；10．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．甲；　12．28；13．；14．如（只要中即可）；15．3；16．①②④.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．解：原式=…………………………………………………………………6分　　　　　　=…………………………………………………………………………8分18．解：……………………………………………………………………3分…………………………………………………………………4分……………………………………………………………………5分　　　……………………………………………………………………6分……………………………………………………………………7分检验：当时，∴原分式方程的解为……………8分19．解：解不等式①得，…………………………………………3分解不等式②得，……………………………………………6分∴不等式组的解集为：……………………………………………8分20．解：（1）300…………………………………………………………………2分（2）108……………………………………………………………………4分（3）∵被调查学生中“基本了解”的人数为：300-（60+90+30）=120（人）…5分 占被调查学生人数的百分比：………………………………………6分ABCDE（第21题图）∴抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：P=40%（或=或0.4）……8分21．解法一：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°………1分又∠C=90°，∴∠BED=∠C………………2分又∠B=∠B……………………………3分∴△BED∽△BCA…………………………5分∴………………………………7分∴……………8分解法二：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=……2分∴∠B=30°……………………………………………5分∵DE⊥AB，∴∠BED=90°…………………………6分∴在Rt△BDE中，………8分22．（1）证法一：：∵PA切⊙O于点A∴OA⊥PA，即∠OAD=90°…………………………1分∵OC∥AP∴∠COA=180°-∠OAD=180°-90°=90°…………2分又∵CD⊥PA∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°……………………3分∴四边形AOCD为矩形……………………………4分∴OC=AD……………………………………………5分证法二：∵PA切⊙O于点A，CD⊥PA（第22题图）ABCPOD∴∠OAP=∠CPD=90°…………………………1分∴OA∥CD………………………………………2分∵OC∥AP………………………………………3分∴四边形AOCD为平行四边形………………4分∴OC=AD………………………………………5分（2）∵PB切⊙O于点B∴∠OBP=90°………………………………………6分∵OC∥AP∴∠BCO=∠P=50°…………………………………7分在Rt△OBC中，sin∠BCO=，OB=4∴……………9分∴矩形OADC的周长为： Oxy（第23题图）A(2,1)112345-1-2-3-4-52345-1-2-4-5-32（OA+OC）≈2×（4+5.22）≈18.4………10分23．解：（1）把点A（2，1）分别代入y1=ax和中得，…………………4分（2）正确画出直线和双曲线的示意图各1分…6分由图象知，当y1＞y2时，-2＜x＜0或x＞2…10分24.（1）解：∵抛物线y=ax2过点A（4，4）∴16a=4，解得………………………2分∴抛物线解析式为yx2…………………3分（2）点B的坐标为（-4，4）或（-8，16）……………7分（3）证明：设D（m，m2），则直线DO解析式为∵l∥x轴，且过点C（0，-1），令时，yxlGCODFE(图2)∴直线DO与l交于点E(，)……………8分又∵EF⊥l，l∥x轴，∴点F横坐标为，∵点F在抛物线yx2上，∴点F的坐标为（，）…………………9分解法一：设直线DF解析式为：y=kx+b，把D、F坐标代入得解得……………………………………………10分∴直线DF解析式为……………………………………………11分则点G（0，1）满足直线DF解析式.（注：考生若只求得b=1，有说明理由可得满分）∴直线DF一定经过点G………………………………………………………12分解法二：∵G（0，1），设直线DG解析式为：y=kx+1，把D（m，m2）代入得，解得，∴直线DG解析式为…10分当x=时，代入直线DG解析式得y=……………11分 ∴点F的坐标（，）满足直线DG解析式∴直线DG过点F，根据两点确定一条直线∴直线DF一定过点G.………………………………………………………………12分25.（1）①证法一：如图1，由已知：∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD………1分ABCDEFGHP（图1）∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°得到△HPD为等腰直角三角形…………………2分∴∠DHP=∠PDF=45°且PH=PD………………3分∴△HPG≌△DPF………………………………4分∴PG=PF…………………………………………5分证法二：如图2，①过点P分别作PM、PN垂直于AD、DC.垂足为M、N………1分则∠PMG=∠PNF=90°，∵DE平分∠ADC，∴PM=PN……………………2分在矩形ABCD中，∠ADC=90°∴四边形PNDM为正方形，∴∠MPN=90°ABCDEFGHP（图2）MN由旋转可知∠GPF=∠HPD=90°∴∠MPG+∠MPF=∠MPF+∠NPF=90°∴∠GPM=∠NPF……………………………3分∴Rt△PMG≌Rt△PNF………………………4分∴PG=PF………………………………………5分②结论：证法一：由①已证△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF………6分∴HD=，HG=DF……………………………………………………7分∴，∴………………8分证法二：∵∠HPD=∠GPF=90°，∴∠GPH=∠FPD由①已证△PMG≌△PNF，∴∠PGM=∠PFN，PG=PF∴∠PGH=∠PFD，∴△HPG≌△DPF…………………………………6分∴HG=DF，PH=PD，∴△HPD为等腰直角三角形，∴HD=…7分∴，∴………………8分（2）答：（1）中的结论不成立，数量关系式应为：……9分证法一：如图3，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H∵PF⊥PG，∴∠GPF=∠HPD=90°，∴∠GPH=∠FPD…………10分∵DE平分∠ADC且在矩形ABCD中，∠ADC=90° （图3）ABCDEFGPH∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形………11分∴∠DHP=∠EDC=45°且PH=PD，HD=…………………12分∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°∴△HPG≌△DPF，∴HG=DF…………13分∴DH=DG-HG=DG-DF，∴………14分证法二：如图4，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，过点P分别作PM、PN垂直于AD、DC，垂足为M、N…………10分（图4）ABCDEFGPMNH∵DE平分∠ADC∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形.………11分∴HD=……………………………12分由（1）①已证得△PMG≌△PNF，∴∠G=∠F，PG=PF又∠GPF=∠HPD=90°，∴∠GPH=∠FPD∴△HPG≌△DPF，∴HG=DF……………………13分∴DH=DG-HG=DG-DF，∴……14分