人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 单元测试卷

第十三章轴对称（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ）A．B．C．D．3．如图1所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形（如图2），若，则的度数为（     ）A．B．C．D．4．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（    ）A．等边对等角B．垂线段最短C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合5．如图所示，与关于直线成轴对称，若，有下面的结论：①； ②；③；④．其中正确的结论有（   ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，共有等腰三角形（    ）A．4个B．3个C．5个D．1个7．如图，在中，，则（    ）A．1B．2C．D．8．如图，已知等边，点是上任意一点，分别与两边垂直，等边三角形的高为，则的值为（   ）A．B．1C．2D．不确9．如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点D，交AB于点E，若，则的长度为（    ） A．9B．6C．3D．1210．如下图，直线是一条河，是两个村庄．欲在上的某处修建一个水泵站，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（    ）A．  B．  C．  D．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．等腰三角形两边长为和，则三角形周长为．12．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是．13．如图，在中，，是的垂直平分线，若，则的周长为．14．如图，D为等边三角形内一点，，，，则度．15．如图，AD是的中线，，把沿AD对折，使点落在点 的位置，则图中的等腰直角三角形是．16．如图，中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为．17．如图，等边的边长为，点Q是的中点，若动点P以/秒的速度从点A出发沿方向运动设运动时间为t秒，连接，当是等腰三角形时，则t的值为秒．18．如图，锐角中，，，的面积是，，，分别是三边上的动点，则周长的最小值是．一、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）求下列等腰三角形的周长：(1)有两边长分别为，；(2)有两边长分别为，． 20．（5分）如图，，与相交于点，且，求证：是等腰三角形．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．(1)画出关于轴对称的，(2)通过作图，在轴上找一点，使得点到点的距离之和最短． 22．（6分）如图，在中，，，的平分线交边于点，为的中点，连接．(1)求证：为等腰三角形．(2)求的度数．23．（6分）如图，．(1)在中，______，______；(2)求证：是等边三角形． 24．（6分）已知和均为等边三角形，A、C、E在一条直线上．求证：(1)；(2)．25．（7分）如图，中，D为边上一点，的延长线交的延长线于F，且，．(1)求证：是等腰三角形；(2)当等于多少度时，是等边三角形？请证明你的结论． 26．（7分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．(1)如图②，作出点A关于l的对称点，线段与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点，连接，，证明．请完成这个证明；(2)如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区（正方形区域），其位置如图③所示，并规定燃气管道不能穿过该区域，请给出这时铺设管道的方案（不需说明理由）．27．（8分）如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接． (1)判断的形状，并说明理由；(2)过点A作于点E，若的周长是20，求的长．28．（10分）如图，在中，，，，现有一动点从点出发，以秒的速度沿射线运动，试回答下列问题：(1)运动几秒时为等腰三角形？(2)运动几秒时为直角三角形？ 第十三章轴对称（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：A、爱，不是轴对称图形，故选项不正确；B、我，不是轴对称图形，故选项不正确；C、中，是轴对称图形，故选项正确；D、实，不是轴对称图形，故选项不正确；故选C．2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是．故选：C．3．如图1所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形（如图2），若，则的度数为（     ）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：∵是等腰三角形，，∴，故选：C． 4．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（    ）A．等边对等角B．垂线段最短C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合【答案】D【详解】解：∵∴，∴工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”，故选D．5．如图所示，与关于直线成轴对称，若，有下面的结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】∵与关于直线成轴对称，∴垂直平分，，，∴②，③正确， ∵，∴，故①正确，当时才有④，故④不正确，∴正确的有①②③，故选：C．6．如图所示，共有等腰三角形（    ）A．4个B．3个C．5个D．1个【答案】C【详解】解：根据三角形的内角和定理，得：，根据三角形的外角的性质，得．再根据等角对等边，得等腰三角形有，，，和，共个．故选：C．7．如图，在中，，则（    ）A．1B．2C．D．【答案】A【详解】解：在中，，，，，．故选：A．8．如图，已知等边，点是上任意一点，分别与两边垂直，等边三角形的高为 ，则的值为（   ）A．B．1C．2D．不确【答案】B【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，则，∵，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，故选：B．9．如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点D，交AB于点E，若，则的长度为（    ）A．9B．6C．3D．12【答案】A【详解】解：由作法得垂直平分， ，，，，在中，，，．故选：A．10．如下图，直线是一条河，是两个村庄．欲在上的某处修建一个水泵站，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（    ）A．  B．  C．  D．【答案】D【详解】解：作点P关于直线l的对称点，连接交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．等腰三角形两边长为和，则三角形周长为．【答案】18或21【详解】解：当5是腰时，能组成三角形，周长为； 当8是腰时，能组成三角形，则三角形的周长是．故答案为：21或18．12．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是．【答案】【详解】解：此刻的实际时间应该是，故答案为：13．如图，在中，，是的垂直平分线，若，则的周长为．【答案】20【详解】解：∵是的垂直平分线，∴，又，，∴的周长为，故答案为：20．14．如图，D为等边三角形内一点，，，，则度．【答案】30【详解】解：作的垂直平分线，∵， ∴为等腰三角形，∵为等边三角形，∴，∴的垂直平分线必过C、D两点，，∵，，，∴，∴．故答案为：30．15．如图，AD是的中线，，把沿AD对折，使点落在点的位置，则图中的等腰直角三角形是．【答案】【详解】解：由折叠性质得：，，∴，∵AD是的中线，∴，∴，∴为等腰直角三角形，故答案为：．16．如图，中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为．【答案】或 【详解】解：∵，，∴，∴，∵，是等腰三角形，分情况讨论：①时，，∴，此时D点与B点重合，不符合题意；②时，，∴；③时，，∴，综上，的度数为或，故答案为：或．17．如图，等边的边长为，点Q是的中点，若动点P以/秒的速度从点A出发沿方向运动设运动时间为t秒，连接，当是等腰三角形时，则t的值为秒．【答案】1或3/3或1【详解】解：∵等边的边长为，点是的中点，∴，∴当是等腰三角形时，可得三角形为等边三角形，∴，∵，∴，∵动点的速度为/秒，∴当从时，，当从时，．故答案为：1或3． 18．如图，锐角中，，，的面积是，，，分别是三边上的动点，则周长的最小值是．【答案】/【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，，∴，即是的垂直平分线，是的垂直平分线，且，∵，∴，即，∴三角形是等边三角形，∴，∴当点在一条直线上时，周长，即最小就是的值最小，根据点到直线垂线段最短，可知当时，最小，即周长最小，∵的面积是，，即，∴，即周长最小，故答案为：．一、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）求下列等腰三角形的周长：(1)有两边长分别为，；(2)有两边长分别为，． 【答案】(1)三角形的周长为或(2)三角形的周长为【详解】（1）解：若三角形的腰长为，则底边长为，能组成三角形，此三角形的周长为，若三角形的腰长为，则底边长为，能组成三角形，此三角形的周长为．综上可知，三角形的周长为或．（2）若三角形的腰长为，则底边长为，不能组成三角形；若三角形的腰长为，则底边长为，能组成三角形，此三角形的周长为．20．（5分）如图，，与相交于点，且，求证：是等腰三角形．【答案】见解析【详解】证明：在和中，，，，即是等腰三角形．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于轴对称的，(2)通过作图，在轴上找一点，使得点到点的距离之和最短．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：如图所示：（2）解：点如图所示：22．（6分）如图，在中，，，的平分线交边于点，为的中点，连接．(1)求证：为等腰三角形．(2)求的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)．【详解】（1）证明：∵，， ∴，∵平分，∴,∴，∴，∴为等腰三角形；（2）解：∵，∴，∵，为的中点，∴．23．（6分）如图，．(1)在中，______，______；(2)求证：是等边三角形．【答案】(1)，2(2)见解析【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴；故答案为：，2；（2）由（1）知：，∴，∴是等边三角形．24．（6分）已知和均为等边三角形，A、C、E在一条直线上．求证： (1)；(2)．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）证明：∵和是等边三角形，，，，，即，在和中，，（），；（2）解：，，和均为等边三角形，，，即，在和中，， （）．25．（7分）如图，中，D为边上一点，的延长线交的延长线于F，且，．(1)求证：是等腰三角形；(2)当等于多少度时，是等边三角形？请证明你的结论．【答案】(1)证明见解析(2)当时，是等边三角形，证明见解析【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：当时，是等边三角形，证明如下：∵，，∴，∵，∴是等边三角形． 26．（7分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．(1)如图②，作出点A关于l的对称点，线段与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点，连接，，证明．请完成这个证明；(2)如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区（正方形区域），其位置如图③所示，并规定燃气管道不能穿过该区域，请给出这时铺设管道的方案（不需说明理由）．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：连接，点A，点关于l对称，点C在l上，，．同理可得．，（2）如答图，在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB（其中点D是正方形的顶点）．27．（8分）如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接． (1)判断的形状，并说明理由；(2)过点A作于点E，若的周长是20，求的长．【答案】(1)为等腰三角形，理由见解析(2)10【详解】（1）解：为等腰三角形．理由：∵的垂直平分线交于点D，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴为等腰三角形．（2）解：∵，，∴．∵的周长是20，∴，∴．28．（10分）如图，在中，，，，现有一动点从点出发，以秒的速度沿射线运动，试回答下列问题：(1)运动几秒时为等腰三角形？ (2)运动几秒时为直角三角形？【答案】(1)运动4秒或8秒时为等腰三角形(2)运动2秒或5秒时为直角三角形【详解】（1）当点在线段上时，如图1，，为等腰三角形，∴是等边三角形，，，运动时间为：秒，当点在线段外时，如图2，，，此时，，时间等于．故运动4秒或8秒时为等腰三角形；（2）时，，，运动时间为：秒，时，，，运动时间为：秒， 故运动2秒或5秒时为直角三角形．