人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷

第十四章整式的乘法与因式分解（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．计算的结果为（      ）A．0B．C．D．2．若，则a等于（      ）A．7B．4C．3D．23．下列运算结果正确的是（    ）A．B．C．D．4．下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是（    ）A．B．C．D．5．如图①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（   ）A．B．C．D．6．如果，则的值分别是（   ）A．B．C．D．7．现规定一种新的运算，，其中x、y为实数，那么等于（    ）A．B．C．D． 8．某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（    ）A．B．C．D．9．若，则的值为（    ）A．B．C．D．10．观察下列等式：；；；…根据以上规律，则的结果可以表示为（   ）A．B．C．D．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．已知，则．12．若，则的值是．13．在的运算结果中，项的系数是，那么a的值是．14．如果多项式，则p的最小值是．15．已知长方形的面积为，宽为2a，则长方形的长为．16．已知a，b，c为三边的长，当时，则的形状是．17．根据如图所示的运算程序，若输入x，y的值分别为，，则输出的值为．18．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式因式分解的结果是，若取， 时，则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到，于是就可以把“”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，请你写出用上述方法产生的密码．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）因式分解：(1)；(2)20．（5分）已知，，则(1)_____；(2)______．21．（6分）已知，，．求：(1)(2) 22．（6分）规定，求：(1)求的值；(2)若，求的值．23．（6分）先化简，再求值：(1)，其中；(2)，其中，．24．（6分）已知．(1)根据以上式子计算：①；②．(2)请你进行下面的探索：①____________；②____________； ③____________．25．（7分）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：(1)若，求x的值；(2)若，求x的值；(3)若，，用含m的代数式表示n．26．（7分）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义． (2)小明想用类似方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片张，3号卡片张；(3)如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要1号卡片张．27．（8分）请你观察下列多项式分解因式的结果与原多项式的关系，然后回答问题：①；②；③；④．(1)请用一个式子表示你观察到的规律：____________．(2)请用你观察并总结出来的结论把下面各式分解因式：①；②． 28．（10分）阅读理解：下面是小明同学分解因式的方法，首先他将该多项式分为两组得到．然后对各组进行因式分解，得到，结果发现有公因式，提出后得到．(1)小颖同学学得小明同学方法后，她也尝试对多项式进行因式分解，则她最后提出的公因式是______．(2)请同学们也尝试用小明的方法对多项式进行因式分解．(3)请同学们将多项式进行因式分解，你一定能成功！ 第十四章整式的乘法与因式分解（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．计算的结果为（      ）A．0B．C．D．【答案】B【详解】解：，故选：B．2．若，则a等于（      ）A．7B．4C．3D．2【答案】C【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：C．3．下列运算结果正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：A．，原式计算正确，符合题意；B．，原式计算错误，不符合题意；C．，原式计算错误，不符合题意；D．，原式计算错误，不符合题意；故选：A．4．下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是（    ）A．B． C．D．【答案】A【详解】解：A．，符合因式分解的形式，符合题意；    B．，不符合因式分解的定义，不符合题意；C．，右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；    D．，从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意故选：A．5．如图①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（   ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：图1中阴影部分的面积表示为：，图2中阴影部分的面积表示为：，，故选：A．6．如果，则的值分别是（   ）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：，，，，故选：C． 7．现规定一种新的运算，，其中x、y为实数，那么等于（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：根据题意得：，故选：A．8．某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：由题意知，这个多项式为：，∴正确的计算结果为：，故选：A．9．若，则的值为（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：∵，∴，∴， 解得，∴，故选：B．10．观察下列等式：；；；…根据以上规律，则的结果可以表示为（   ）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：由原题中的等式可得：，当时，．故选：B．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．已知，则．【答案】【详解】解：故答案为：6．12．若，则的值是．【答案】【详解】解：设，则，∴，∴，∴，∴，故答案为：． 13．在的运算结果中，项的系数是，那么a的值是．【答案】10【详解】解：；∵运算结果中的系数是解得：；故答案为：1014．如果多项式，则p的最小值是．【答案】2022【详解】解：，故答案为：2022．15．已知长方形的面积为，宽为2a，则长方形的长为．【答案】【详解】解：∵长方形面积长宽，∴长，故答案为：．16．已知a，b，c为三边的长，当时，则的形状是．【答案】等边三角形【详解】解：，，，，， ，，，是等边三角形．故答案为：等边三角形．17．根据如图所示的运算程序，若输入x，y的值分别为，，则输出的值为．【答案】【详解】解：当、时，，所以，输出的值是．故答案为：．18．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到，于是就可以把“”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，请你写出用上述方法产生的密码．【答案】【详解】解：，当，时，，，，∴密码为，故答案为：．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）因式分解： (1)；(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）；（2）．20．（5分）已知，，则(1)_____；(2)______．【答案】(1)37(2)49【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴．21．（6分）已知，，．求：(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）解：；（2）解： ．22．（6分）规定，求：(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)8(2)x=2【详解】（1）由题意得：（2）由题意得：∴，解得：x=223．（6分）先化简，再求值：(1)，其中；(2)，其中，．【答案】(1)，(2)，【详解】（1）解：，当时，原式；（2）解：，当，时，原式．24．（6分）已知．(1)根据以上式子计算：①； ②．(2)请你进行下面的探索：①____________；②____________；③____________．【答案】(1)①；②(2)①；②；③【详解】（1）解：①；②；（2）解：①；②；同理可知：③故答案为∶①；②；③．25．（7分）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：(1)若，求x的值；(2)若，求x的值；(3)若，，用含m的代数式表示n．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴； （2）解：∵，∴∴，∴，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵，∴，∴26．（7分）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．(2)小明想用类似方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片张，3号卡片张；(3)如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要1号卡片张．【答案】(1)长方形见解析，(2)(3)【详解】（1）解：如图所示： 由图可知拼成的长方形的长为，宽为∴大长方形的面积∵拼成的大长方形面积为∴大长方形的代数意义为（2）解：1号正方形的面积为，2号正方形的面积为，3号长方形的面积为.故根据（1）中的结论可知，需要2号卡片3张，3号卡片7张.故答案为：（3）解：∵，∴需要1号卡片张．故答案为：27．（8分）请你观察下列多项式分解因式的结果与原多项式的关系，然后回答问题：①；②；③；④．(1)请用一个式子表示你观察到的规律：____________．(2)请用你观察并总结出来的结论把下面各式分解因式：①；②．【答案】(1)(2)①；② 【详解】（1）解：答案为：．（2）解：①；②．28．（10分）阅读理解：下面是小明同学分解因式的方法，首先他将该多项式分为两组得到．然后对各组进行因式分解，得到，结果发现有公因式，提出后得到．(1)小颖同学学得小明同学方法后，她也尝试对多项式进行因式分解，则她最后提出的公因式是______．(2)请同学们也尝试用小明的方法对多项式进行因式分解．(3)请同学们将多项式进行因式分解，你一定能成功！【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：；；；故答案为：．（2）解：；；；（3）解： ．