人教版九年级数学 第二十二章 二次函数 单元测试卷

第二十二章二次函数（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列函数中，是二次函数的是（　　）A．B．C．D．2．抛物线的对称轴是（    ）A．直线B．直线C．直线D．直线3．已知为实数，抛物线与轴的交点情况是（   ）A．没有交点B．只有一个交点C．有两个不同的交点D．无法判断有没有交点4．把二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（　　）A．B．C．D．5．若抛物线(n是常数）的顶点恰好在直线上，则n的值为（   ）A．B．C．1D．26．已知二次函数中x和y的值如下表所示，根据表格估计一元二次方程的一个解的范围是（）xA．B．C．D．7．若点，在抛物线上，则，的大小关系是（   ）A．B．C．D．8．如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线 ，下列结论正确的是（   ）A．B．C．D．9．抛物线交轴正半轴于A、B两点，交轴于C点，，则下列各式成立的是（   ）A．B．C．D．10．如图，若二次函数的图象过点，且与轴交点横坐标分别为，，其中，．得出结论：①；②；③；④．上述结论正确的有（   ）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．抛物线顶点坐标为．12．二次函数与的图像关于对称．13．抛物线是二次函数，则m=．14．抛物线与x轴交于A、B两点，则线段的长为；15．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用 16．如图所示，四个二次函数的图象对应的表达式分别是：①；②；③；④，则，，，的大小关系为．（用“”连接）17．如图，二次函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集为．18．如图，抛物线交轴于，两点；将绕点旋转得到抛物线，交轴于；将绕点旋转得到抛物线，交轴于，，如此进行下去，则抛物线的解析式是三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）已知函数．(1)当为何值时，是关于的二次函数？(2)当为何值时，是关于的一次函数？ 20．（5分）探究二次函数及其图象的性质，请填空：①图象的开口方向是　　；②图象的对称轴为直线　　；③图象与轴的交点坐标为　　；④当　　时，函数有最小值，最小值为　　．21．（6分）（1）求抛物线的顶点坐标及对称轴方程；（2）当为何值时，随的增大而增大22．（6分）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…012…y…50…(1)求该二次函数的表达式；(2)将该二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的图像所对应的函数表达式． 23．（6分）如图，已知抛物线经过点，．(1)求抛物线的表达式及与x轴的交点坐标．(2)利用函数图象，直接写出当时，y的取值范围．24．（6分）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行．在某场比赛中，球员甲在离对方球门23米处的点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离对方球门11米时，足球达到最大高度6米．如图所示，以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系．(1)求满足条件的抛物线的函数表达式；(2)如果对方球员乙站在球员甲前3米处，乙球员跳起后最高能达到2.88米，请通过计算说明：乙球员能否在空中截住这次吊射？ 25．（7分）已知二次函数（为常数，且）.(1)求证：该函数的图象与轴总有两个公共点；(2)若点，在函数图象上，比较与的大小；26．（7分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)直接写出不等式的解集；(2)若关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，求k的取值范围． 27．（8分）某商场购进一批单价为元的日用品，按每件元销售时，每月能卖件；经调查发现，售价每提高元，月销量就减少件．设每件售价为元时，每月的利润为元．(1)若按每件元的价格销售时，每月能卖__________件．(2)求与的函数关系式．(3)销售价定为每件多少元时，才能使每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？28．（10分）如图，在四边形中，，，点P以的速度由运动，到达点D停止；同时点Q以的速度由运动，到达点C停止．设的面积为y，运动时间为xs．(1)请写出y与x之间函数关系式并画出图像；(2)当时，求运动时间． 第二十二章二次函数（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列函数中，是二次函数的是（　　）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：A、，是一次函数，故此选项不符合题意；B、，是二次函数，故此选项符合题意；C、，不是二次函数，故此选项不符合题意；D、，不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：B．2．抛物线的对称轴是（    ）A．直线B．直线C．直线D．直线【答案】A【详解】解：二次函数的对称轴是直线．故选：A．3．已知为实数，抛物线与轴的交点情况是（   ）A．没有交点B．只有一个交点C．有两个不同的交点D．无法判断有没有交点【答案】C【详解】解：对于抛物线，当时，即，∵∴抛物线与轴的交点情况是有两个不同的交点，故选：C． 4．把二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（　　）A．B．C．D．【答案】A【详解】把二次函数的图象向右平移1个单位得到，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是，故选：A5．若抛物线(n是常数）的顶点恰好在直线上，则n的值为（   ）A．B．C．1D．2【答案】C【详解】解：由题意得抛物线的顶点为，顶点恰好在直线上，，解得：，故选：C．6．已知二次函数中x和y的值如下表所示，根据表格估计一元二次方程的一个解的范围是（）xA．B．C．D．【答案】D【详解】解：由可得：，根据表内数据，可以发现：的值随着x的增大而增大， 且：当时，；当时，；∴一元二次方程的其中一个解x的范围是，故选：D．7．若点，在抛物线上，则，的大小关系是（   ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：∵抛物线，对称轴为直线，∴当时，随的增大而减小，，，故选：A．8．如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线，下列结论正确的是（   ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：函数图象过点，对称轴是直线x=1，图象与轴的另一个交点为，即当x=−1时，，，故选项A正确；开口向上，与轴的交点在轴负半轴上，，，，故选项B错误；对称轴为直线，，，故选项C错误； 函数图象与轴有两个交点，，即，故选项D错误．故选：A．9．抛物线交轴正半轴于A、B两点，交轴于C点，，则下列各式成立的是（   ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：根据题意画出图形，设的长为m，∵，∴，∴，∴，∴，，∵A，C都在抛物线上，∴解得：①②得：，故选：A．10．如图，若二次函数的图象过点，且与轴交点横坐标分别为，，其中 ，．得出结论：①；②；③；④．上述结论正确的有（   ）个．A．1B．2C．3D．4【答案】D【详解】解：①对称轴，，，函数图象与轴的交点在轴负半轴，，，故①正确；②根据图象，对称轴，抛物线开口向上，，，整理得，故②正确；③点不是顶点坐标，函数图象的顶点坐标的纵坐标为：，，，故③正确；④当时，，，当时，，即，解得，故④正确．综上所述，正确的有①②③④共4个． 故选：D．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．抛物线顶点坐标为．【答案】【详解】解：抛物线顶点坐标为；故答案为：．12．二次函数与的图像关于对称．【答案】轴【详解】解：∵二次函数的图像开口向上，对称轴是轴，顶点为，二次函数的图像开口向下，对称轴是轴，顶点为，∴二次函数与的图像关于轴对称．故答案为：轴．13．抛物线是二次函数，则m=．【答案】3【详解】解：∵抛物线是二次函数，∴，∴，故答案为：3．14．抛物线与x轴交于A、B两点，则线段的长为；【答案】5【详解】解：在中，当时，则，解得或，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为，∴，故答案为：5． 15．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用【答案】【详解】解：令，解得（舍去），，小球从飞出到落地要用．故答案为：4．16．如图所示，四个二次函数的图象对应的表达式分别是：①；②；③；④，则，，，的大小关系为．（用“”连接）【答案】【详解】解：如图，因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次，所以.17．如图，二次函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集为． 【答案】/【详解】解：由题意得，二次函数的图象与一次函数的图象都经过点，∵点A的横坐标为1，∴关于x的不等式的解集为．故答案为：．18．如图，抛物线交轴于，两点；将绕点旋转得到抛物线，交轴于；将绕点旋转得到抛物线，交轴于，，如此进行下去，则抛物线的解析式是【答案】【详解】解：，配方可得，顶点坐标为，坐标为由旋转得到，，即顶点坐标为，；照此类推可得，顶点坐标为，；顶点坐标为，；，抛物线的顶点坐标是，，．抛物线的解析式是．故答案为：．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）已知函数．(1)当为何值时，是关于的二次函数？(2)当为何值时，是关于的一次函数？【答案】(1)(2)【详解】（1）解：∵函数是关于的二次函数，∴，∴；（2）解：∵函数是关于的一次函数，∴，∴．20．（5分）探究二次函数及其图象的性质，请填空：①图象的开口方向是　　；②图象的对称轴为直线　　；③图象与轴的交点坐标为　　；④当　　时，函数有最小值，最小值为　　．【答案】①向上；②；③；④3，【详解】解：，抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，有最小值，令，则，图象与轴的交点坐标为，故答案为：①向上；②；③；④3，．21．（6分）（1）求抛物线的顶点坐标及对称轴方程；（2）当为何值时，随的增大而增大【答案】（1）顶点坐标为，对称轴方程为；（2） 【详解】解：（1），抛物线顶点坐标为，对称轴方程为．（2），∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，随的增大而增大，当时，随的增大而增大．22．（6分）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…012…y…50…(1)求该二次函数的表达式；(2)将该二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的图像所对应的函数表达式．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：由表格可知，二次函数经过点，所以该抛物线的对称轴为，所以该抛物线的顶点坐标为，设该二次函数表达式为   将代入得：；即  将代入得：（2）解：将该二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位，依据二次函数图像平移时“左加右减，上加下减”的规则，得，即．23．（6分）如图，已知抛物线经过点，． (1)求抛物线的表达式及与x轴的交点坐标．(2)利用函数图象，直接写出当时，y的取值范围．【答案】(1)，(2)【详解】（1）解：把，代入中，得：，解得：，∴抛物线解析式为：；在中，当时，解得或∴抛物线与x轴的交点坐标为（2）解：∵，∴当时，函数有最小值，最小值为，图象如下，∴结合图象可知：当时，y的取值范围：．24．（6分）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行．在某场比赛中，球员甲在离对方球门23米处的 点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离对方球门11米时，足球达到最大高度6米．如图所示，以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系．(1)求满足条件的抛物线的函数表达式；(2)如果对方球员乙站在球员甲前3米处，乙球员跳起后最高能达到2.88米，请通过计算说明：乙球员能否在空中截住这次吊射？【答案】(1)(2)乙球员能在空中截住这次吊射，理由见解析【详解】（1）解：以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示：球员甲在离对方球门23米处的点起脚吊射，球门的坐标为，在离对方球门11米时，足球达到最大高度6米，即的横坐标为，抛物线顶点坐标为，设抛物线解析式为，把代入中得：，解得，抛物线解析式为；（2）解：乙球员能在空中截住这次吊射，理由如下： 当时，，乙球员能在空中截住这次吊射．25．（7分）已知二次函数（为常数，且）.(1)求证：该函数的图象与轴总有两个公共点；(2)若点，在函数图象上，比较与的大小；【答案】(1)见解析(2)当或时，；当时，；当时，．【详解】（1）证明：令，即，或，∴，，，，方程有两个不相等的实数根，该函数的图象与轴总有两个公共点；（2）解：点，在函数图象上，当时，，当时，，，当或时，；当时，；当时，．26．（7分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)直接写出不等式的解集；(2)若关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，求k的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）解∶由图象可得在时，抛物线在轴上方，的解集为．（2）抛物线开口向下，且函数最大值为2，当时，直线与抛物线有两个交点，即当时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．27．（8分）某商场购进一批单价为元的日用品，按每件元销售时，每月能卖件；经调查发现，售价每提高元，月销量就减少件．设每件售价为元时，每月的利润为元．(1)若按每件元的价格销售时，每月能卖__________件．(2)求与的函数关系式．(3)销售价定为每件多少元时，才能使每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？【答案】(1)；(2)；(3)当时，每月获得的利润最大，每月的最大利润是元．【详解】（1）解：由题意得，若按每件元的价格销售时，每月能卖件，故答案为：；（2）解：由题意得，，即；（3）解：∵， 又∵，，∴当时，每月获得的利润最大，每月的最大利润是元．28．（10分）如图，在四边形中，，，点P以的速度由运动，到达点D停止；同时点Q以的速度由运动，到达点C停止．设的面积为y，运动时间为xs．(1)请写出y与x之间函数关系式并画出图像；(2)当时，求运动时间．【答案】(1)，图见解析(2)2秒【详解】（1）解：由题意得：作交于点M∵∴点Q到达点B上的时间是，点P到达点D的时间是当时，∵∴在中，∴．当点Q到达终点C的时间是，故当时，如图，的底为，高为，为定值． ∴．综上所述：．列表如下：0245802888画出函数图像如图：（2）同理，当时，．当时，P到达点D，三角形不存在．当时，则：，整理，得：，解得：（舍去）或，即运动时间时．