初中数学新人教版八年级上册14.2第1课时 用“SAS”判定三角形全等教学课件2025秋

【R·数学八年级上册】14.2三角形全等的判定第1课时用“SAS”判定三角形全等,学习目标掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，经历探索“SAS”的过程.能通过说明三角形全等，来说明线段或角相等.,复习导入1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形.2.全等三角形有什么性质？△ABC≌△A'B'C'AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'.①全等三角形的对应边相等.②全等三角形的对应角相等.∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.ABCA'B'C',提出问题一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？若不是，则需要满足几个条件呢？AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'.∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.ABCA'B'C',探究新知我们按照条件由少到多的顺序进行研究：①先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'满足一个条件（一边或一角分别相等）.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗？探究1一条边相等：一个角相等：,探究新知②满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C'与△ABC一定全等吗？探究1①两个角相等：②两条边相等：③一个角和一条边相等：46446只满足一个或两个条件时，不能保证两个三角形一定全等.,两边一角两角一边三边三角三个条件当满足三个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？分哪几种情况？探究新知①两边及夹角②两边和其中一边的对角,如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果∠A'=∠A，A'B'=AB，A'C'=AC，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗？探究2知识点用“SAS”判定三角形全等CABC'A'B',如图，由∠A'=∠A可知：知识点用“SAS”判定三角形全等①使点A与点A'重合并使射线A'B'与射线AB重合，射线A'C'与射线AC重合.②由A'B'=AB，A'C'=AC，点B'，C'分别与点B，C重合.CABC'A'B'(A')(B')(C'),知识点用“SAS”判定三角形全等CAB△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合.△A'B'C'与△ABC能够完全重合.△A'B'C'≌△ABC(A')(B')(C'),知识点用“SAS”判定三角形全等两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）AB=A′B′∠A=∠A′AC=A′C′几何语言：ABCA'B'C'基本事实：,针对训练分别找出各图中的全等三角形，并说明理由.解：(1)△ABC≌△EFD(SAS)；(2)△ABC≌△CDA(SAS).,例1如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D.教材P33例题ABCD①先找隐含条件：②再找现有条件：③最后找准备条件：公共边ABAC=AD可以证明△ABC≌△ABD.∠CAB=∠DABAB平分∠CAD,证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB.在△ABC和△ABD中，教材P33例题ABCD∴△ABC≌△ABD（SAS）AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB∴∠CAB=∠DAB.,思考如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？知识点用“SAS”判定三角形全等ABCC′ABCABC′发现：顶点C可能存在两个位置.【结论】两个三角形不一定全等.,下列命题错误的是（）DA.周长相等的两个等边三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等针对训练,随堂演练1.如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下列三角形中与△ABC一定全等的是（）ABCabc72°50°C,随堂演练2.如图，点E在AC上，DC=EA，EC=BA，DC⊥AC，BA⊥AC，垂足分别是C，A，则BE与DE的位置关系是______.垂直AECDB,随堂演练3.在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线.那么BD与CD相等吗？为什么？解：相等.理由：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD.∴△ABD≌△ACD（SAS）.∴BD=CD.ABCD又AB=AC，AD=AD，,随堂演练教材P34练习第1题4.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？,随堂演练教材P34练习第1题AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）,随堂演练教材P34练习第2题5.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△DCE（SAS）.∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.,随堂演练6.两个大小不同的等腰直角三角尺如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E三点在同一直线上，连接CD.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)试猜想CD与BE的位置关系，并证明你的结论.①②ABECD,随堂演练AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD，(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴△ABE≌△ACD（SAS）②ABECD在△ABE和△ACD中，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD.,随堂演练(2)解：CD⊥BE.证明如下：②ABECD∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠ACD.∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ACB=90°.即∠BCD=90°，∴CD⊥BE.,课堂小结两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）三角形全等的判定方法“边角边”①已知两边，找“夹角”；②已知一角和该角的一边，找这角的另一边.注意,课后作业从课后习题中选取；完成练习册本课时的习题.,章节框架全等三角形全等三角形全等三角形的判定角平分线的性质“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”角平分线的性质角平分线的判定