初中数学新人教版八年级上册13本章小结教学课件2025秋

本章小结【R·数学八年级上册】第十三章三角形 知识结构三角形与三角形有关的线段三角形的内角与外角三角形的三边关系中线、角平分线、高三角形的内角和三角形的外角三角形的有关概念及分类 知识回顾知识点1三角形的概念及分类1.三角形的有关概念定义：由不在同一条直线上的三条线段_____________组成的图形.首尾顺次相接ABCD顶点边三角形的内角三角形的外角点AAC或b∠ACB∠ACD表示方法：△ABC 知识点1三角形的概念及分类2.三角形的分类直角三角形锐角三角形钝角三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形三角形按角分类三角形按边分类 举一反三训练（1）图中共有_____个直角三角形；3CABD△ABC△BCD△ACD 举一反三训练（2）如图，已知AB=AC，AD=BD=DE=CE=AE，则图中共有_____个等腰三角形，______个等边三角形.41CABDE△ABC△ABD△ACE△ADE△ADE 知识点2与三角形有关的线段1.三角形的三边关系三角形两边的和______第三边.大于三角形两边的差______第三边.小于三角形是具有______性的图形.稳定 举一反三训练1.三个数3，1–a，1–2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为____________.–3<a<–23<1–a<1–2aa<–23+(1–a)>1–2aa>–3 举一反三训练2.若a，b，c是△ABC的三边长，化简：|a–b+c|–|c–a–b|+|a+b+c|.解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a+c>b，c–a<b，a+b+c>0.∴a–b+c>0，c–a–b<0.∴原式=a–b+c+c–a–b+a+b+c=a–b+3c. 知识点2与三角形有关的线段2.三角形的中线ABCDFEBCFDEABCFDE三角形的中线将三角形分成两个__________的三角形.三角形的三条中线相交于三角形____一点，这一点是三角形的______.内重心面积相等A 知识点2与三角形有关的线段3.三角形的角平分线ABCFDEABCFDEABCFDE三角形的三条角平分线相交于三角形____一点.内 知识点2与三角形有关的线段4.三角形的高锐角三角形的三条高交于三角形______，直角三角形的高的交点是__________，钝角三角形的高交于三角形的______ABCEDFABCDBCEDFA内部直角顶点外部 举一反三训练1.在△ABC中，∠B=24°，∠C=104°，则∠A的平分线和BC边上的高的夹角等于______.64°CABODFE24°104° 举一反三训练如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，边AC上的高为BG，已知AF=6，BC=10，BG=5.（1）求△ABC的面积；（2）求AC的长；（3）试说明△ABC和△ACD的面积关系. 举一反三训练解：(1)∵△ABC的边BC上的高为AF，AF=6，BC=10，∴S△ABC=BC·AF=30.(2)∵边AC上的高为BG，BG=5，∴S△ABC=AC·BG=AC=30.∴AC=12.(3)∵AD为△ABC的中线，∴BC=2CD.∴S△ABC=2S△ACD. 知识点3三角形的内角与外角1.三角形的内角和三角形的内角和等于______.180°直角三角形的两个锐角______.互余有两个角______的三角形是直角三角形.互余 知识点3三角形的内角与外角2.三角形外角的有关推论三角形的外角等于与它______________________.三角形的外角______任何一个与它不相邻的内角.三角形的外角和等于______.不相邻的两个内角的和大于360° 举一反三训练1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在边AB上，连接CD.若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为___________.60°或10°CABD情况①：CABD情况②： 举一反三训练2.将一副三角形直角三角板(∠A=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，点D在边AB上)按如图所示的方式摆放，两条斜边为EF，BC，且EF//BC，则∠ADF的度数为_____.75°∠B=30°∠BGD=∠F=45°∠ADF=∠B+∠BGD 课后作业从课后习题中选取；完成练习册本课时的习题.