初中数学新湘教版七年级上册3.5 二元一次方程组教案（2025秋）

3.5二元一次方程组【教学目标】1.认识二元一次方程和二元一次方程组，体会二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会检验所给的一对未知数的值是否为二元一次方程或二元一次方程组的解.3.会求二元一次方程的正整数解.【教学重点】理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义.【教学难点】1.感知二元一次方程解的不确定性和二元一次方程组解的确定性.2.求二元一次方程的正整数解.【教学过程】一、旧知回顾，新课导入同学们，在七年级上册，我们学习了一元一次方程，你还记得什么是一元一次方程吗？“元”“次”分别表示什么含义？请举例说明.答：在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1(次)，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5，y+6=8.用一元一次方程可以解决许多实际生活问题.请大家思考教材P87引言中的问题，对于此类含有两个未知量的问题，我们能否根据题意设出两个未知数，并列出方程解决问题呢？本节课我们将对该问题进行探究与学习.二、问题引入，自主探究例1篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1问题中包含了哪些必须同时满足的条件（即相等关系）？答：①胜的场数+负的场数=总场数；②胜场积分+负场积分=总积分.问题2设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？答：这两个条件可以用方程x+y=10，2x+y=16表示.问题3这两个方程中，分别含有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？答：分别含有两个未知数（x和y），所含未知数的项的次数都是1.概念引入：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.【对应训练】下列方程中，是二元一次方程的是（D）A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.1/x+4y=6D.4x=(y-2)/4探究点2二元一次方程（组）的解下面我们继续来探究引言中的问题.问题1满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填在表中.结合问题的实际意义，胜负场数均为非负整数.如果不考虑方程x+y=10与前面实际问题的联系，那么x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5；……也都是这个方程的解.概念引入：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.问题2一个一元一次方程有几个解？一个二元一次方程呢？答：一个一元一次方程只有一个解，一个二元一次方程有无数多解.问题3结合在上表中填入的x，y的值，计算2x+y的值并填在表中.上表中哪对x，y的值同时满足方程2x+y=16.答：x=6，y=4同时满足方程2x+y=16.2 x=6，y=4既满足方程x+y=10，又满足方程2x+y=16.也就是说，x=6，y=4是方程x+y=10与方程2x+y=16的公共解.我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组x+y=10,的解，这个解通常记作x=6,.2x+y=16y=4概念引入：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.②“一次”，即方程（组）所含未知数的项的次数都是1；③（方程组中的两个）方程的两边都是整式.问题4请联系上面的问题，确认这个队的胜负场数.答：这个队在10场比赛中胜6场、负4场.【对应训练】1.教材中的习题.2.若x=2,y=5是关于x，y的方程kx-2y=-2的一个解，则k的值为4.三、重点突破，提升探究【对应训练】教材的练习【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答：如何判断一个方程（组）是不是二元一次方程（组）？如何判断一对数值是不是二元一次方程（组）的解？【作业布置】教材的习题3.5中选取.2