初中数学新沪科版七年级上册第3章一次方程和方程组教案2025秋

第3章一次方程和方程组3.1方程第1课时方程及方程的解【教学目标】1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，增强模型观念。2.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，提高应用意识。3.知道一元一次方程的概念，理解方程解的意义，初步经历解一元一次方程的过程。【教学重点】能针对具体问题列出方程，理解方程解的意义。【教学难点】能针对具体问题列出方程。【教学过程】一、创设情境，导入新课我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？解法一：鸡：（35×4-94）÷2=23（只），兔：35-23=12（只）。解法二：兔：（94-35×2）÷2=12（只），鸡：35-12=23（只）。本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题。今天我们一起来认识方程。二、合作交流，探究新知探究点1根据问题列方程问题1在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？涉及的量：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款。它们之间的等量关系结构图如下所示：（2）如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为10x+15（45-x）。（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？10x+15（45-x）=475。教学步骤师生活动问题2某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25m。（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？涉及的量有长方形操场的长、宽、面积。它们之间的等量关系结构图如下所示：（2）如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为x（x+25)。（3)你能得到怎样的表示量相等的式子？x（x+25)=5850。问题3甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？涉及的量有张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路程、原计划所用时间、实际所用时间。它们之间的等量关系结构图如下所示：（2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为。（3)你能得到怎样的表示量相等的式子？【对应训练】1.下列式子不是方程的是（C）A.3x=4B.5x+4y=0C.2x+5D.2（x-4）=332 2.根据题意列出方程：（1）（2）教材P137随堂练习第1题（1）（2）。（3）活动一中的“鸡兔同笼”题。提醒学生：（1）方程中包含两个要求：①必须是等式；②必须含有未知数。两者缺一不可。（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程。（3）方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示。（4）方程中可含多个未知数。探究点2一元一次方程的概念与方程的解Ⅰ.一元一次方程的概念问题1观察方程10x+15（45-x）=475，2x+3=7x+4，它们有什么共同特点？未知数的个数1未知数的次数1等式左、右两边的式子整式概念引入：Ⅱ.方程的解与解方程问题2你能求出满足方程10x+15（45-x)=475的未知数x的值吗？我们一起来看看：（1）将左边的式子化简，你能得到什么？10x+15（45-x)=675-5x。（2）回顾前面代数式求值的有关知识，当x为下面何值时，675-5x与475相等？x20304050…675-5x575525475425…当x=40时，675-5x=475。（3）你还有无其他方法？根据有理数的运算，x=（675-475）÷5=40。概念引入：【对应训练】1.下列式子中是一元一次方程的有②③⑥⑧。（填序号）①2x2-5=4；②-m+8=1；③x=1；④x+y=1；⑤x+3＞0；⑥2x2-2（x2-x）=1；⑦-7=4；⑧πx=12。2.教材的练习。三、知识升华，巩固提升（1）若xk-1+21=0是关于x的一元一次方程，则k=2。（2）若x|k|+21=0是关于x的一元一次方程，则k=1或-1。（3）若关于x的方程（k-1）x|k|+21=0是一元一次方程，则k=-1。【解析】（1）因为原方程是一元一次方程，所以k-1=1，所以k=2。（2）因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1，所以k=1或-1。（3）因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1，且k-1≠0，所以k=-1。【对应训练】（1）若3xn+4=5是关于x的一元一次方程，则n=1。（2）若关于x的方程（a-2）x2+ax+1=0是一元一次方程，则a=2。（3）若（m-3）x|m|-2=-5是关于x的一元一次方程，则m=-3。四、随堂训练，课堂总结师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：什么是方程？什么样的方程叫一元一次方程？如何判断一个数是不是方程的解？你会根据问题列方程吗？【作业布置】32 教材的习题3.1中选取。板书设计1方程及方程的解第2课时等式的基本性质【教学目标】1.通过观察、归纳，理解等式的基本性质，感受数学逻辑的条理，提高推理能力。2.通过观察，体会解方程的过程就是将方程用等式的基本性质变形为x=a的形式。3.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高运算能力。【教学重点】理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解方程。【教学难点】理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解方程。【教学过程】一、设置疑问，导入新课方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。等式有哪些基本性质呢？我们不难理解下面两个基本事实：（1）如果a=b，那么b=a；（2）如果a=b，b=c，那么a=c。除此之外，等式还有哪些基本性质呢？带着这个问题，我们一起走进本节课的学习。一、问题引入，探究新知探究点1等式的基本性质问题1等式的两边都加（减）、乘（除以）同一个数，等式还成立吗？成立。问题2（1）如图①，天平要保持平衡，其两边的质量应相等。如图②③，如果天平两边同时加入或拿去相同质量的砝码，那么天平还保持平衡吗？（2）如图，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡。通过下面的天平图示，你可以得到什么等式？a=b。（3）如图，类比（1）中的做法，我们在天平上加上或拿去一个质量为c的砝码，你可以得到什么等式？a+c=b+c，a-c=b-c。（4）如图，类比（3）中的做法，我们使天平两边砝码的质量变成之前的2倍，你可以得到什么等式？变成之前的呢？变成之前的c倍呢？变成之前的（c≠0）呢？归纳总结：探究点2利用等式的基本性质解一元一次方程问题结合天平的操作图解释方程5x=3x+2的变形过程。例1解方程：（1）x+2=5；（2）3=x-5。解：（1）方程的两边都减2，得x+2-2=5-2。于是x=3。（2）方程的两边都加5，得3+5=x-5+5。于是8=x。习惯上，我们写成x=8。追问1怎么确定x=3是否是方程x+2=5的解？把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确。例如，把x=3代入方程x+2=5，左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程x+2=5的解。追问2观察上述解方程的过程，你认为解方程最终是要转化为什么形式？解方程是逐步把方程转化为x=a（a是常数）的形式。例2解方程：（1）-3x=15；（2）-n3-2=10。追问你是怎样解方程的？每一步的依据是什么？还有其他解法吗？（学生自行回答）【对应训练】教材的练习题三、知识升华，巩固提升32 【对应训练】教材的练习题。四、随堂训练，课堂总结师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.等式的基本性质有哪些？2.你会用等式的基本性质解简单的一元一次方程吗？【作业布置】教材习题3.1中选取。【教学后民】3.2一元一次方程及其解法第1课时利用移项、去括号解一元一次方程【教学目标】1.理解移项的概念，.能够运用移项、合并同类项解一元一次方程2.正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.3.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展学生解决问题和分析问题的能力，培养学习具体问题具体分析的科学态度.4.在学生掌握等式的基本性质的基础上，引入移项法解一元一次方程，通过各种师生活动加深学生对“移项”的概念和方法运用的理解，并使学生会用移项解一元一次方程，使学生在经历学习解方程的过程中，体会转化的思想.5.从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对移项法解方程的学习，培养学生的应用能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是合并同类项、移项法解方程以及正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程【教学难点】难点是灵活运用合并同类项、移项法以及运用乘法分配律和去括号法则解方程.【教学过程】一、情境导入，初步认识[情境]实物投影，并呈现问题：（1）合并同类项的法则是怎样的？（2）某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？请你帮忙解决一下.你准备怎么做？谁能说一说自己的想法.请说出你的理由.思考所列方程与已学方程有什么区别？你能否把它转化为已学方程的形式？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设出未知数并列出方程.在学生解决问题的过程中，让学生自己发现解决问题的方法，从而总结出移项时要改变符号的结论.情境（1）合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变.（2）中设前年购买新桌椅x套，可以表示出：去年购买了2x套，今年购买了6x套.列出方程x＋2x＋6x＝270.方程的左边直接合并同类项，可得9x=270，利用等式的基本性质2求出方程的解x=30.[教学说明]通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受，激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.二、思考探究，获取新知1.移项问题1什么是移项？移项的依据是什么？问题2移项的目的是什么？移项的过程是怎样的？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的依据是等式的基本性质1.移项的目的是把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程，即对移动的项进行变号的过程，没有移动的项则不变号.32 2.去括号解一元一次方程问题1如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？(2)怎样解所列的方程？[教学说明]学生通过思考、分析，很容易得出这个方程列的是正确的，再列出不同的方程，最后解所得的方程，进一步体会数学与生活的紧密联系.问题2解方程：4(x+0.5)+x=7.[教学说明]学生通过解答，掌握去括号解方程的一般步骤.[归纳结论]去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.三、运用新知，深化理解1.下列变形中属于移项的是（）A.由=1得x=15B.由3x=1得x=C.由3x-2=0得3x=2D.由-3+2x=7得2x-3=72.通过移项将方程变形，错误的是（）A.由3x-4＝-2x＋1，得3x-2x＝1＋4B.由y＋3＝2y-4，得y-2y＝-4-3C.由3x-2＝-8，得3x＝-8＋2D.由y＋2＝3-3y，得y＋3y＝3-23.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（）A.2B.3C.4D.54.在方程3x-=1，x+1=，6x-5=2x-3，x+=2x中与方程2x=1的解相同的方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.方程4x＋3＝-3x-1的解x＝________.6.当x=________时，代数式5x-10与18-3x的值相等.7.解方程：（1）0.6x＝50＋0.4x（2）4x-2＝3-x（3）-10x+2=-9x+8（4）4x-3(20-x)=3;（5）5(x+8)-5=0;（6）2(3-x)=9;（7）-3(x+3)=24;（8）-2(x-2)=12.8.（1）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值相等？（2）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值互为相反数？9..当x为何值时，代数式4x-7与代数式的值相等?[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.32 [答案]1.C2.A3.D4.D5.-6.7.解：（1）x=250.（2）x=1.（3）x=-6.(4)x=9(5)x=-7(6)x=-(7)x=-11(8)x=-48.（1）5y-10=18-3y，解得y=.（2）5y-10+18-3y=0，解得y=-4.9.由题意得4x-7=.去括号，得4x-7=5x+2.移项，合并得-x=9.系数化为1得x=-9.所以当x=-9时，这两个代数式的值相等.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾移项和去括号解一元一次方程的步骤，具体过程是什么？有什么要注意的地方？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题3.2”中选取.2.解一元一次方程的一般步骤是什么？3.完成同步练习册中本课时的练习.第2课时利用去分母解一元一次方程【教学目标】1.理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.2.通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.3.合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.【教学重点】去分母解一元一次方程.【教学难点】解含有分母的一元一次方程.【教学过程】一、情境导入，初步认识[情景]实物投影，并呈现问题：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引入了未知数，建立方程，对未知数加以运算.而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家——“代数学之父”丢番图.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算丢番图去世时的年龄.32 [教学说明]情境中丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程x+x+x+5+x+4=x方程中有分数.可以利用等式的性质2把方程中的分数转化为整数.二、思考探究，获取新知1.去分母解一元一次方程问题3解方程（x+15）=x-(x-7).[教学说明]学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.[归纳结论]当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母.注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.2.解一元一次方程的一般步骤问题1解一元一次方程的一般步骤是什么？问题2每一步中的依据及应注意的问题是什么？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表：3.一元一次方程的应用问题为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.[教学说明]学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.三、运用新知，深化理解1.解方程，去分母后得到的方程是（）.A.2（2x-1）-(1+3x)=-4B.2(2x-1)-(1+3x)=1632 C.2(2x-1)-1+3x=-16D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-42.方程的解是（）.A.x=-B.x=C.x=D.x=-3.当x=________时，代数式(1-2x)与代数式(3x+1)的值相等.4.解下列方程.5.小华同学在解方程去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并正确地解方程.6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？[教学说明]学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.[答案]1.B2.C3.4.（1）x=（2）x=-16（3）x=8（4）x=7(5)x=-(6)x=332 5.由题意可知：x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6.则原方程为，解得x=-.6.设这批煤有x吨，由题意得：.解得：x=150.所以这批煤有150吨.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？[教学说明]教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题3.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.3.3一元一次方程的应用第1课时一元一次方程的应用（一）【教学目标】1.通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识.2.掌握一元一次方程解应用题的一般步骤，能根据问题的意义，检验结果的合理性.3.从学生熟悉的一元一次方程及一元一次方程的解法的基础上，引出利用一元一次方程解决实际问题.通过各种师生活动加深学生对“列一元一次方程解应用题的一般步骤”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数学模型思想.过程中还培养了学生的运算能力，提高了教学效率.4.经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，进一步体会方程模型的重要性.【教学重点】重点是掌握列一元一次方程解决实际问题.【教学难点】难点是灵活运用一元一次方程解等积变形和行程问题.【教学过程】一、情境导入，初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时π取3.14，结果精确到1mm）？32 [情境2]实物投影，并呈现问题：为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如果客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米?[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，在列方程时，注意等量关系的确定及未知数的设法.在解决问题的过程中，让学生总结列方程解应用题的一般步骤，并能根据问题的意义，检验结果的合理性.情境1中设应截取的圆柱体钢长为xmm.根据题意，得3.14×x=300×300×90，解这个方程得x≈258.检验：x≈258适合方程，且符合题意.答：应截取约258mm长的圆柱体钢.情境2中设提速前客车平均每小时行驶xkm，那么提速后客车平均每小时行驶（x+40）km.客车行驶路程1110km，平均速度是（x+40）km/h，所需时间是10h.根据题意，得：10（x+40）=1110.解方程，得x=71.检验：x=71适合方程，且符合题意.答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会到实际生活中的数学问题，并使学生体验数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知列方程解应用题的方法步骤问题1列方程解应用题的方法步骤是什么？问题2寻找等量关系的方法有哪些？[教学说明]学生通过回顾列方程解应用题的过程，再经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]列方程解应用题的方法步骤：（1）审：审题，弄清题意，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数，通常题目问什么，就可以设什么为未知数；（4）列：根据这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值；（6）答：检验是否符合题意，答题.列方程解应用题的关键是寻找题目中的等量关系，一般有下列三种方法：①从有关数量比较的关键词语中发现等量关系，如大、小、多、少、倍、分等；②借助基本数量关系，探讨数量之间的等量关系，如路程＝平均速度×时间；③注意变化中的不变量，寻找隐含的等量关系，如行程问题中，静水速度不变等.三、运用新知，深化理解1.甲、乙两站相距1200千米，一列慢车从甲站开出，每小时行80千米，一列快车从乙站开出，每小时行120千米，两车同时开出，出发后（）小时两车相距200千米.A.5B.7C.5或7D.62.一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少？3.小亮与小莹在运动场上跑步，跑道一圈的长为400米，小亮与小莹的速度分别为5米/秒与4米/秒.（1）如果二人从跑道上某一位置同时相背起跑，那么经过多少秒二人第一次相遇？（2）如果二人从跑道上某一位置同时同向起跑，那么经过多少分钟小亮第一次追上小莹？[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对一元二次方程有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.C2.解：设圆柱的高是xcm，根据题意，得4×3×2=π×1.52x，解得x=cm.32 答：圆柱的高是cm.5.解:（1）设经过x秒二人第一次相遇.根据题意，得5x+4x=400，解这个方程，得x=.所以经过秒二人第一次相遇.(2)设经过y秒小亮第一次追上小莹.根据题意，得5y-4y=400，解这个方程，得y=400..所以经过分钟小亮第一次追上小莹.四、师生互动，课堂小结1.列方程解应用题的一般步骤是什么？2.如何运用一元一次方程解决等积变形问题和行程问题？3.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第94页“练习”和第97页“习题3.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.第2课时一元一次方程的应用（二）【教学目标】1.掌握运用一元一次方程解决利息问题与利润问题的方法.2.经历用一元一次方程解决实际问题的过程，帮助学生提高发现和提出问题，分析和解决问题的能力.3.从学生熟悉的一元一次方程解等积变形问题和行程问题，继续用一元一次方程解利息问题和利润问题.通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程解决实际问题”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数学模型思想，培养了学生的运算能力，提高了教学效率.4.经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，进一步体会方程模型的重要性.【教学重点】重点是掌握列一元一次方程解决实际问题.【教学难点】难点是灵活运用一元一次方程解决利息问题与利润问题.【教学过程】一、情境导入，初步认识[情境]实物投影，并呈现问题：王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，在列方程时，注意等量关系的确定及未知数的设法.在解决问题的活动中，让学生掌握一元一次方程解实际问题的方法.情境中设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后的本息共为23000元.根据题意，得：x+3×5%x=23000，解方程，32 得x==20000.答：当年王大伯存入银行20000元.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会到实际生活中的数学问题，并使学生体验数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、运用新知，深化理解1.某银行设有大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，他现在可以贷款的数额为（）A.1.6万元B.1.7万元C.1.8万元D.1.9万元2.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成.现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务.根据题意，可列方程为_________________________，解得x=__________.[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对一元二次方程解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.B2.x=1三、师生互动，课堂小结1.如何运用一元一次方程解决利息问题与时间问题？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题3.3”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.第3课时一元一次方程的应用（三）【教学目标】1.通过分析复杂问题的已知量和未知量之间的相等关系，从而建立方程模型解决实际问题.2.掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.3.通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用，发展分析问题，解决问题的能力.4.结合本课教学特点，对学生进行爱心教育.【教学重点】找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】找等量关系.【教学过程】一、情境导入，初步认识为了帮助地震灾区重建家园，校委会在学校进行了募捐，七、八、九年级的同学都参加了募捐.七年级捐款数是捐款总数的，八年级捐款数是捐款总数的，九年级捐款1200元，三个年级共捐款多少元？[教学说明]学生从非常熟悉的例子中感受数学与生活的紧密联系.32 二、思考探究，获取新知1.运用一次方程解决比例问题教材第96页例5的相关问题.[教学说明]学生观察、分析，结合图中信息，解决下面的问题.[归纳总结]利用方程解决实际问题时，不仅要注意列、解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.2.用一元一次方程解决工程问题问题3一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，现由甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作完成这项工程，求甲一共做了多少天？[教学说明]学生通过思考、分析，尝试完成.[归纳结论]对于工程问题，一般有工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量没有具体数值时，一般看作“1”.3.一元一次方程解决实际问题的一般步骤问题4用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？[教学说明]学生结合前面的例子，归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.三、运用新知，深化理解1.甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调部分人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍.则要抽调的人数为________人.2.某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个，如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则x=________.3.小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元，10元，每种书小彬各买了多少本？4.一项任务，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？[教学说明]学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决数量分配问题的工程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.[答案]1.82.83.设单价18元的书买了x本，则单价为10元的书买了（10-x）本，由题意得：18x+10×(10-x)=172，解得x=9，则10-x=1.所以单价18元的买了9本，单价10元的买了1本.4.设还要x小时完成，由题意得：.解得x=6，还要6小时完成.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾运用一元一次方程解决比例问题，工程问题及运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？[教学说明]教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题3.3”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.32 3.4二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程组【教学目标】1.了解二元一次方程和它的解的概念，了解二元一次方程组的概念.2.会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组表示出来.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力.4.从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过各种师生活动加深学生对“二元一次方程”和“二元一次方程组”的概念的理解；并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程.5.从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人的习惯，培养一种社会责任感.【教学重点】重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组的概念.【教学难点】难点是列出简单的二元一次方程组.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？[情境2]实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.情境1中若设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1).情境2中若设有x个成年人，有y个儿童，亦可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出具有两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论学习提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.二元一次方程概念问题1什么是二元一次方程？上面各方程是二元一次方程吗？问题2上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组概念问题1上面的两方程x-y=2,x+1=2(y-1)中的x含义相同吗？y呢？它们分别表示什么？x+y=8和5x+3y=34中的x含义相同吗？y呢？它们分别表示什么？问题2用大括号将x、y的含义分别相同的两个方程联立起来.[教学说明]一方面让学生明确方程组中相同的未知数表示的意义相同，另外让学生初步感知二元一次方程组的表示形式.32 [归纳结论]如等，由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组.三、运用新知，深化理解1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）x+3y-9=0(2)3x2-2y+12=0(3)3a-4b=7（4）-5m=12.判断下列方程组是否是二元一次方程组：(1)(2)(3)(4)3.二元一次方程x+y=6的正整数解为.4.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，请列出二元一次方程组.5.请设计一个问题情景，编一道应用题，设其中一个量为x,另一个量为y,使x,y满足试一试,你能行.[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对合并同类项有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.(1),(3).2.(1)和(4)是二元一次方程组.3.有4.解：依题意可列5.(答案不唯一)如:课外活动小组的同学准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人.求课外活动小组的人数x和应分成的组数y.四、师生互动，课堂小结1.什么叫做二元一次方程？什么叫做二元一次方程组？举例说明.2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.第2课时代入消元法【教学目标】32 1.了解二元一次方程组的解，会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解.2.理解并掌握解二元一次方程组的方法，能运用“代入法”解方程组.3.体会解二元一次方程组的“消元”思想，感受“化归”的广泛作用，发展学生分析问题和解决问题的能力以及运算技能，进一步激发学生学习数学的兴趣.4.从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组解的概念，并通过各种师生活动加深学生对“二元一次方程组的解”和“代入法”解方程组的理解；经历代入消元法解二元一次方程组的过程，体会化未知为已知的化归思想方法，知道用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.5.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是二元一次方程组解的概念和“代入法”解方程组.【教学难点】难点是消元转化的过程.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：问题:（1）用含x的代数式表示y①2x+9=y-3②4x-3y=72（2）解下列方程①2x+4=5x-5②8-3(2x-1)=3x+1[情境2]实物投影，并呈现问题：篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？你能分别用方程组和方程解决问题吗？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出带有括号的整式和不带有括号的整式，对比所列结果，通过观察、比较，给学生以充分的时间去交流和归纳，关注学生对法则的表述，从而得出法则.情境1中（1）①y=2x+12；②；（2）①x=3；②x=情境2中设胜x场,则有：2x+(22-x)=40；设胜x场，负y场，则有：，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.二元一次方程组的解的概念32 问题1填表问题2上面各组值x,y对应值中，有哪一组都适合二元一次方程组的两个方程？你能类比-元-次方程的解的概念得出二元一次方程组的解的概念吗？[归纳结论]使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程.[教学说明]引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念.2.代入消元法问题1解二元一次方程组的思想是什么？问题2什么是代入消元法？代入消元法解方程的步骤是什么？[教学说明]学生在掌握一元一次方程的解法的基础上，在经过观察、分析、类比、转化后能得出结论.[归纳结论]解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就是要消去其中一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.从一个方程中求出某个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.用代入消元法解二元一次方程组的步骤①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x)，②将变形后的方程代入另一个方程中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；④把x(或y)的值代入方程中，求y(或x)的值；⑤用“联立两个未知数的值”，得到方程组的解.三、运用新知，深化理解1.二元一次方程组的解是（）2.已知方程x-2y＝6，用x表示y，则y＝；用y表示x，则x＝.3.解下列方程组：(1)(2)[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对代入消元法有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.C2.12x-36＋2y32 3.(1)解：将②代入①，得：3y+3+2y=14.解得：y=1.把y=1代入②，得：x=4.所以原方程组的解为：(2)由②，得：x=13-4y③将③代入①，得：213-4y+3y=16.解得：y=2.将y=2代入③，得：x=5.所以原方程组的解是四、师生互动，课堂小结1.什么是二元一次方程组的解？代入消元法的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.第3课时加减消元法【教学目标】1.理解并掌握“加减消元法”并会用“加减法”解二元一次方程组.2.灵活地运用“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组.3.体会解二元一次方程组的“消元”思想，感受“化归”的广泛作用，发展学生分析问题和解决问题的能力以及运算技能，进一步激发学生学习数学的兴趣.4.经历加减消元法解二元一次方程组的过程，体会化未知为已知的化归思想方法，知道用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.5.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是灵活运用消元法解二元一次方程组.【教学难点】难点是探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：（1）根据等式性质填空:若a=b,那么a±c=.若a=b,那么ac=.思考若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？（3）代入法解方程组的步骤是什么？[情境2]实物投影，并呈现问题：昨天我去水果市场买了1公斤苹果和1公斤梨共花费了22元钱，碰到我们班的地理老师也在，他买了2公斤苹果和1公斤梨共花了40元，问同学们一下，苹果和梨各是多少钱一公斤？除了代入法解方程组外还有别的方法吗？由此你能得出什么结论？怎样解下面的二元一次方程组呢？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生回顾已学的知识，为本节要解决的问题做好铺垫.通过学生观察方程组的特征，发现并归纳出加减消元法解方程组的方法.情境1中（1）b±c；bc.若a=b,c=d,那么a+c=b+d.（2）解二元一次方程组的基本思路是消元.（3）用代入消元法解二元一次方程组的步骤：①32 从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x)；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；④把x(或y)的值代入方程中，求y(或x)的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，得到方程组的解.情境2中设苹果x元一公斤，梨y元一公斤，根据题意得出关系式，两方程相减也能达到消元的目的.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知加减消元问题1什么是加减消元法？问题2加减消元法解方程组的一般步骤是什么？[教学说明]学生通过回顾代入消元，再经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）如果某个未知数的系数的绝对值相等时，采用加减消去一个未知数.（2）如果方程组中不存在某个未知数的系数的绝对值相等，那么应选出一组系数求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等，再加减消元.（3）对于较复杂的二元一次方程组，应先化简，再作如上加减消元的考虑.三、运用新知，深化理解1.用加减法解方程组应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对2.方程组消去y后所得的方程是（）A.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=183.解方程组：4.解方程组：5.已知方程组与方程组的解相同，求a，b的值.[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对加减消元法有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.B2.B3.解：将方程②×2，得4x-2y＝16，③③＋①，得7x＝21，解得x＝3.把x＝3代入②，得2×3-y＝8，32 y＝-2.所以原方程组的解是4.解：原方程组化简，得①＋②，得4y＝28，y＝7.把y＝7代入①得3x-7＝8，解得x＝5.所以原方程组的解为解方程组得把代入方程组得解得四、师生互动，课堂小结1.加减消元法的一般步骤是什么？什么是加减消元法？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题3.4”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.3.5二元一次方程组的应用第1课时二元一次方程组的应用（一）【教学目标】1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.2.经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.3.经历二元一次方程组解决实际问题的过程，体会列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同，知道列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.4.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是会用列方程组解决比赛积分和行程问题.【教学难点】难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境]32 实物投影，并呈现问题：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑，则每隔分钟相遇一次；若反向跑，则每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度.你能找出问题中所含的等量关系吗？你能列方程组解决问题吗？总结列方程组解应用题的一般步骤.[教学说明]情境中同向跑是追及问题，追及时甲比乙多跑一周；反向跑是相遇问题，相遇时两人所跑路程之和是环形跑道的长.解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒.依题意，得.解得甲的速度6米/秒，乙的速度4米/秒.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知列二元一次方程组解应用题的一般步骤问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？[教学说明]学生通过类比一元一次方程应用的步骤，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]列二元一次方程组解应用题的一般步骤：①设出题中的两个未知数；②找出题中的两个等量关系；③根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；④解这个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.三、运用新知，深化理解1.小明去郊游,早上9时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午2时,若他走平路每小时走4km,爬山时每小时走3km,下山时每小时走6km,则小明从上午到下午一共走的路程是（）A.5kmB.10kmC.20kmD.答案不唯一2.某校学生进行军训，以每小时5km的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.C2.设摩托车的速度为每小时x千米.根据题意，列方程得x=5×(4+)解这个方程得x＝40答：摩托车的速度为每小时40千米.四、师生互动，课堂小结1.列方程组解比赛积分和行程问题需要注意哪些问题？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题3.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.第2课时二元一次方程组的应用（二）【教学目标】1.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.会用二元一次方程组解决实际问题.32 2.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析和解决问题的能力.培养学生的探索精神和合作意识.3.经历二元一次方程组解决实际问题的过程，知道列二元一次方程组解决实际问题的具体方法.4.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是会用列方程组解决物质配比和配套问题.【教学难点】难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境]实物投影，并呈现问题：某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？[教学说明]通过列二元一次方程组解决实际问题，总结出列方程组解应用题的方法.情境中可根据题意列表如下：设蔬菜的种植面积为xhm2，荞麦的种植面积为yhm2.根据题意，得解方程组，得承包田地的面积为x+y=4（hm2）人员安排为5x=5×2=10（人），4y=4×2=8（人）.答：这18位农民应承包4hm2的田地，种植蔬菜和荞麦各2hm2，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.三、运用新知，深化理解1.将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分别运走其任务数的、32 ，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨.求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？2.某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？3.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨致7500元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工或销售完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜全部在市场上销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么？[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.解：（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨、y吨，根据题意可得：答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨.2.解：设x名工人生产螺栓，(28-x)名工人生产螺母，列方程得2×12x=18(28-x)解得x=12,生产螺母的人数为28-x=16答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套.3.解：按方案一加工获利为：4500×140=630000（元）.按方案二加工获利为：7500×（6×15）+1000×（140-6×15）=675000+50000=725000（元）.按方案三加工获利为：设将x吨蔬菜进行精加工，y吨蔬菜进行粗加工.7500×60+4500×80=810000（元）.因为630000<725000<810000，所以选择方案三获利最多.答：选择方案三获利最多.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题3.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.32 第3课时二元一次方程组的应用（三）【教学目标】1.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.会用二元一次方程组解决实际问题.2.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析和解决问题的能力.培养学生的探索精神和合作意识.3.经历二元一次方程组解决实际问题的过程，知道列二元一次方程组解决实际问题的具体方法.4.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是会用列方程组解决百分率问题.【教学难点】难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境]实物投影，并呈现问题：玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？[教学说明]通过列二元一次方程组解决实际问题，总结出列方程组解应用题的方法.情境中可以通过列表帮助我们理清数量关系：设需石英砂xt，长石粉yt.由所需总量，得①x+y=3.2.再由所含二氧化硅的百分率，得②99%x+67%y=70%×3.2.解方程①②组成的方程组，得答：在3.2t原料中，石英砂0.3t，长石粉2.9t.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.三、运用新知，深化理解1.（安徽省蚌埠市怀远县期末）已知A种盐水含盐15%，B种盐水含盐40%，现在要配制500克含盐25%的盐水，需要A，B两种盐水各多少克？若设需要A种盐水x克，B种盐水y克，根据题意可列方程组为（）32 2.“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问：这两种商品的原销售价分别为多少元？[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.C2.解：设甲种商品原销售价为x元，乙种商品原销售价为y元，根据题意得答：甲种商品原销售价为320元，乙种商品原销售价为180元.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题3.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.3.6三元一次方程组及其解法【教学目标】1.理解三元一次方程组的含义.2.了解三元一次方程组的解法和应用.3.体会解三元一次方程组是通过消元，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，再转化为解一元一次方程来实现的.由此感受“化归”思想的广泛应用.4.在实际生活问题中经历三元一次方程组解决问题的过程，类比二元一次方程组理解三元一次方程组的含义及其解法，进一步体会“消元”的基本思想和“化归”思想.5.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是会解三元一次方程组及其应用.【教学难点】难点是灵活使用代入法、加减法等解三元一次方程.【教学过程】一、情境导入,初步认识32 [情境1]实物投影，并呈现问题：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？[情境2]实物投影，并呈现问题：在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？这时我们可以设几个未知数解决问题？列出方程后你有什么发现，你能说出你的发现吗？如何解决你所列的方程呢？[教学说明]通过比较二元一次方程的概念与解法，使学生在解决问题的过程中，自己经过观察、归纳，总结出三元一次方程组的概念和解题思想.情境1中解：设勇士队胜了x场，平了y场，则解得所以这个队胜了5场，平了2场.情境2中设三个未知数，设勇士队胜了x场，平了y场，负了z场，则可得方程为：方程组是由三个一次方程组成且含有三个未知数，可以把三元转化为二元来解，如：把③分别代入①②得整理得由得由⑥-⑦得z=2,把z=2代入④得2y+4=10,即y=3,把z=2,y=3,代入③得x=5.所以[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.三元一次方程组的概念问题什么是三元一次方程组？[教学说明]学生通过类比二元一次方程组的概念，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]由三个一次方程组成的含有3个未知数的方程组叫做三元一次方程组.2.三元一次方程组的解法问题1如何解三元一次方程组？问题2解三元一次方程组的基本思路是什么？32 [教学说明]学生通过类比二元一次方程组的解法，在经过观察、分析、类比后能得出结论.[归纳结论]解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.三、运用新知，深化理解1.解方程组.（1）（2）2.小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.3.如果x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z=.[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对三元一次方程组有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.[答案]1.（1）解:把③分别代入①②得整理得由得由⑥-⑦得z=2,把z=2代入④,得2x+6=10,即x=1,把z=2,y=1代入③，所以（2）解：①+②+③，得2(x+y+z)=10,即x+y+z=5④,由④-①,得z=4,由④-②,得x=-1,由④-③,得y=2.所以方程组的解为2.解：设1元，2元，5元各x张，y张，z张.根据题意得解得答：1元，2元，5元各8张，2张，2张.3.解：依题意可得32 ①＋②得5x+5y+5z=25,所以x+y+z=5.四、师生互动，课堂小结1.什么是三元一次方程组？如何解三元一次方程组？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材“练习”和“习题3.6”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本章复习【教学目标】1.对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握一元一次方程与一次方程组的概念和解法.以一次方程（组）为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义与合理性.2.釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思一次方程（组）的概念、解法和应用，掌握一元一次方程和二元一次方程组的基本解法.根据具体问题中的数量关系，以一次方程（组）为工具解决一些简单的实际问题.培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.3.通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活.通过本章知识的学习，进一步体会抽象和模型化数学思想，建立符号意识，提高分析问题和解决问题的能力.【教学重点】回顾本章知识，构建知识体系.【教学难点】根据具体问题中的数量关系，正确有效地列出一次方程（组）解决实际问题.【教学过程】一、知识框图，整体把握[教学说明]引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解32 1.对于本章概念的理解：（1）一元一次方程：“一元”指含有一个未知数，“一次”指未知数的次数是1且方程的两边必须是整式.一元一次方程的解也叫方程的根.（2）一次方程组的解：方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程.2.一次方程（组）解法的说明：(1)等式的基本性质是解方程或者方程组的根据.由等式的基本性质引入移项解方程.解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.（2）解二元一次方程组的基本思想是“消元”—代入消元或者加减消元，消去其中一个未知数，化二元方程为一元方程.在一般情况下，若方程组中存在一个未知数的系数为±1时，则采用代入消元法，否则选择加减消元法.3.关于本章的数学方法：本章由方程到方程组，使学生在经历“方程（组）”模型的过程中，体验了数学模型思想，渗透消元法和化归思想，发展了推理能力，知道了归纳法的作用.三、典例精析，复习新知例1下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些是二元一次方程？[分析]判断是不是一次方程要考虑是否满足以下条件：（1）是否是等式；（2）是否是整式方程；（3）未知项的次数是否是1次.解：（5）（7）是一元一次方程，（8）是二元一次方程.例2已知二元一次方程3x+2y=18（1）用含x的代数式表示y；（2）用含y的代数式表示x；（3）找出方程的所有正整数解.[点评]二元一次方程有无数解，但它的整数解只有有限个，一般用其中一个未知数来表示另一个未知数，一个未知数取整数的同时满足另一个未知数也是整数.例3解方程组[分析]方程组的各个方程中所含未知数个数相等，且未知数的系数都是1，如果将三个方程相加，则可得x+y+z=5，用x+y+z=5减去每个方程，可以得到方程组的解.32 例4由甲地到乙地前的路是高速公路，后的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地.A车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路的行驶速度是60千米/时.B车在高速公路上的行驶速度是110千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时.A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在距离丙地44千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？[分析]本题在相遇过程中A、B两车同时出发相向而行至相遇如图所示，相等关系是A车行驶时间＝B车行驶时间.距丙地44千米处，有两种可能，（1）相遇处在高速公路上距丙地44千米，（2）相遇处在普通公路上，解题时要考虑到这两种情况，再根据实际取舍.[点评]“线示法”分析等量关系比较方便.但要注意分类讨论各种情况，以免挂一漏万.例5从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？[分析]路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同.32 [教学说明]这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识的理解与运用.四、复习训练，巩固提高1.把方程x＝1变形为x＝2，其依据是()A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质12.六一儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是()6.今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.[答案]1.B2.B4.832 五、师生互动，课堂小结本堂课你能系统地回顾本章所学有关一次方程和一次方程组的知识吗？你会用一次方程和一次方程组解决实际问题吗？你还有哪些困惑与疑问？[教学说明]教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.【课后作业】1.布置作业:从教材“复习题”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.32