数学●全国Ⅱ卷丨2025年普通高等学校招生全国统一考试试卷

2025年普通高等学校招生全国统一考试（新Ⅱ卷）数学★祝大家学习生活愉快★注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。（题为回忆版，可能会有些许错误，公众号：MST数学聚集地MathHub）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求1.样本数据2,8,14,16,20的平均数为()A.8B.9C.12D.1812.已知z=1+i，则=()z-1A.-iB.iC.-1D.13.已知集合A={-4,0,1,2,8},B=x|x3=x，则A∩B=()A.{0,1,2}B.{1,2,8}C.{2,8}D.{0,1}x-44.不等式≥2的解集是()x-1A.{x|-2≤x≤1}B.{x|x≤-2}C.{x|-2≤x<1}D.{x|x>1}5.在ΔABC中，BC=2,AC=1+3,AB=6，则A=()A.45°B.60°C.120°D.135°6.设抛物线C:y2=2px(P>0)的焦点为F，点A在C上，过A作C准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方程为y=-2x+2，则|AF|=()A.3B.4C.5D.67.记Sn为等差数列an的前n项和，若S3=6,S5=-5，则S6=()A.-20B.-15C.-10D.-5α5π8.已知0<α<π,cos2=5，则sinα-4=()223272A.B.C.D.1051010数学试题第1页共4页,二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.记Sn为等比数列an的前n项和，q为an的公比，q>0.若S3=7.a3=1，则()11A.q=B.a5=C.SS=8D.an+Sn=82910.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-3ex+2，则()A.f(0)=0B.当x<0时，f(x)=-x2-3e-x-2C.f(x)≥2，当且仅当x≥3D.x=-1是f(x)的极大值点2y2x11.双曲线C:2-2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2，左、右顶点分别为A1,A2,以F1F2为直径的ab5π圆与曲线C的一条渐近线交于M,N两点，且∠NA1M=，则()6πA.∠A1MA2=B.MA1=2MA26C.C的离心率为13D.当a=2时，四边形NA1MA2的面积为83三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知平面向量a=(x,1),b=(x-1,2x)，若a⊥(a-b)，则|a|=.13.若x=2是函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)的极值点，则f(0)=.14.一个底面半径为4cm，高为9cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为cm.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（13分）1已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π),f(0)=.21求φ；π2设函数g(x)=f(x)+fx-6，求g(x)的值域和单调区间.数学试题第2页共4页,16.（15分）2y2x2已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为，长轴长为4,a2b221求C的方程；2过点(0,-2)的直线l与C交于A、B两点，O为坐标原点.若ΔOAB的面积为2，求|AB|.17.15分如图，四边形ABCD中，AB//CD,∠DAB=90°，F为CD中点，E在AB上，EF//AD，AB=3AD,CD=2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD'A'，使得面EFD'A'与面EFCB所成的二面角为60°.（1）证明：A'B⎳平面CD'F.2求面BCD'与面EFD'A'所成二面角的正弦值.D'A'DCFAEB数学试题第3页共4页,18.（17分）1231已知函数f(x)=ln(1+x)-x+x-kx，其中0