初中数学新人教版八年级上册14.1 全等三角形及其性质教学课件2025秋

【R·数学八年级上册】14.1全等三角形及其性质第十四章全等三角形 学习目标知道全等形及全等三角形的概念.能够准确辨认全等三角形的对应元素.知道全等三角形的性质并能灵活运用其性质解决相应的几何问题. 新课导入观察这些图片，说说它们有什么共同特点？都是由形状、大小相同的图形组成的. 新课导入你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 探究新知自主学习教材29和30页，思考下列问题：1.什么是全等图形？2.什么是全等三角形？3.全等三角形的符号是什么？如何书写？4.全等三角形对应元素有哪些？性质是什么？ 【结论】能够完全重合的两个图形叫作全等形.【探究1】翻动书本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？全等形的定义都能完全重合知识点1全等三角形的表示方法及相关概念 【结论】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.【探究2】请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下这两个三角形，这两个三角形能完全重合吗？全等三角形的定义能完全重合知识点1全等三角形的表示方法及相关概念 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）AABCD针对训练 (1)把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.(2)把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.(3)把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.ABC思考把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？知识点1全等三角形的表示方法及相关概念 ABCFDEDBCA(1)平移(2)翻折观察思考ACBED(3)旋转 一个图形经过平移、翻折、旋转后，______变化了，但______、______都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形______.归纳总结位置形状大小全等 如图，△ABC与△DEF全等.当它们重合时，①与顶点A重合的点是哪个点？能互相重合的点叫作对应顶点点D②与∠A重合的角是哪个角？能互相重合的角叫作对应角③与边AB重合的边是哪条边？能互相重合的边叫作对应边∠DDEACDFBE知识点1全等三角形的表示方法及相关概念 ACDFBE根据右图完成下表：重合部分名称是否相等，说明理由点A和点___对应顶点点C和点___对应顶点AC和_____对应边相等，完全重合BC和_____对应边相等，完全重合∠C和∠___对应角相等，完全重合∠B和∠___对应角相等，完全重合DFDFEFFE知识点1全等三角形的表示方法及相关概念 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”△ABC和△DEF全等记作△ABC≌△DEF知识点1全等三角形的表示方法及相关概念记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. △ABC≌△DEF△ABC和△DEF全等对应关系已确定对应关系不确定辨析区分全等三角形的两种表示方法： 说出图中两个全等三角形的对应边、对应角.△ABC和△DBC的对应边：AB和DB，AC和DC，BC和BC；对应角：∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB，∠A和∠D.针对训练 说出图中两个全等三角形的对应边、对应角.针对训练△ABC和△ADE的对应边：AB和AD，AC和AE，BC和DE；对应角：∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E. 方法归纳对应边公共边一定是对应边长对长，短对短，中对中对应角公共角一定是对应角对顶角一定是对应角大角对大角，小角对小角寻找对应元素的方法： 知识点2全等三角形的性质思考把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ABCFDE重合的边重合的角对应边相等对应角相等全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. ∵△ABC≌△DEF，（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）.ABC几何语言：FDE知识点2全等三角形的性质 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数.教材P30例题ABCDE 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°.∴∠CBD=∠ABD–∠ABC=65°–26°=39°.在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°–∠BAE–∠ABE=180°–65°–65°=50°.教材P30例题ABCDE （1）若DF=10cm，则AC的长为________；（2）若∠A=100°，则∠D的度数为_______；（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度数.已知：如图，△ABC≌△DEF.10cm100°针对训练ABCDEF 针对训练解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=100°，∠E=∠B=30°.在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°，∴∠F=180°–∠D–∠E=180°–100°–30°=50°.ABCDEF 随堂演练1.判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（）(2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（）(3)面积相等的三角形是全等三角形.（）(4)周长相等的三角形是全等三角形.（）√√×× 2.如图，△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A.EC=BDB.EF//ABC.DF=BDD.AC//FDC随堂演练 3.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是______.∠A随堂演练 4.如图，△ABC≌△BDE，∠A和∠EBD，∠C和∠E是对应角.说出这两个三角形的对应边和另一组对应角.随堂演练教材P30练习第1题ABCDE解：对应边：AB和BD，AC和BE，BC和DE；对应角：∠ABC和∠D. 5.如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.解：相等的边：AC=DB，AO=DO，CO=BO.相等的角：∠C=∠B，∠A=∠D，∠AOC=∠DOB.随堂演练教材P30练习第2题 课堂小结全等形概念：能够完全重合的两个图形全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形符号表示用“≌”连接两个全等三角形性质对应边相等对应角相等 课后作业从课后习题中选取；完成练习册本课时的习题. 章节框架全等三角形全等三角形全等三角形的判定角平分线的性质“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”角平分线的性质角平分线的判定