初中数学新华东师大版七年级上册2.4整式的加减教案2025秋

2.4整式的加减2.4.1同类项和2.4.2合并同类项【教学目标】1.使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项；2.能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值;3.理解合并同类项的法则并能熟练运用；4.能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算.【教学重点】作为同类项所必须满足的条件，会合并同类项.【教学难点】同类项概念的逆向运用.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.指出多项式3x2y－4xy2－3+5x2y+2xy2+5的项有哪些.学生观察后回答：这个多项式的项中有3x2y、－4xy2、－3、5x2y、2xy2、5.[教学说明]要注意每一项都要包含它前面的符号，是正号的可以省略，但是是负号的不能省略.2.我们常常把具有相同特征的事物归为一类.你能按照一定的标准，将上面的项进行分类吗？怎样分？你的标准是什么？学生自主探究后，进行小组讨论，得出结果，教师鼓励学生进行不同的尝试，并进行比较.[教学说明]学生可能会按照不同的标准进行分类，教师引导学生对这些分类方法进行比较，总结出比较科学的分类方法.在这里一定要注意保护学生思维的积极性，对学生提出的方法都给予鼓励，培养学生学习的积极性，渗透分类讨论的数学思想.二、合作探究，探索新知1.同类项的概念（1）上面同学们按照不同的标准将以上六项进行了分类，如果我们按照如下分类：3x2y与5x2y、－4xy2与2xy2、－3与5.同学们观察一下，它分类的标准是什么？小结：所含字母相同，相同字母的指数相同.引导学生思考这些所谓相同特征的项有什么相同的特征.（2）同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.（3）注意：①同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②所有的常数项都是同类项；③同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置.如：7 从上我们很容易发现，这两个所谓的同类项，只有系数不同，而字母相同，而且相同的字母的指数也相同.[教学说明]在讲解同类项的概念时，应紧紧抓住具体的实例来进行分析，抓住同类项概念的本质特征，还应举出一定的反例来说明其本质，举出一些似是而非的例子来加深学生的印象.2.合并同类项（1）单项式3x2y与5x2y是不是同类项？（2）试一试计算3x2y+5x2y结果是多少？怎样进行计算？3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y（3）小结：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.[教学说明]合并同类项的法则是对合并同类的总体说明，我们必须从最简单的合并同类项入手进行分析指导，使得学生对合并同类项的过程有一个正确的认识.（4）想一想：怎样合并下列多项式中的同类项？3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5学生尝试计算，教师示范讲解：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2（5）通过刚才的解答，请同学们总结合并同类项的一般步骤有哪些？小结：进行合并同类项的一般步骤：（1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；（3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加；（4）字母与字母的系数不变.[教学说明]这个式子比较复杂，教师可以引导学生一步步进行化简，注意格式的规范性，然后结合解答的过程让学生总结合并同类项的一般步骤.三、示例讲解，掌握新知例1指出下列多项式中的同类项：（1）3x－2y+1+3y－2x－5；（2）3x2y－2xy2+13xy2－yx2.[教学说明]教师可示范讲解（1），要求学生用不同的划线标出同类项，为下一节学习合并同类项打基础.还应注意提醒学生，项中按字母的顺序来书写.例2k取何值时，3xky与－x2y是同类项？[教学说明]例2的类型很重要，是逆用同类项的概念进行思考，从题型上必须跟学生讲清楚，加深学生对同类项概念的理解和运用.例3合并下列多项式中的同类项：（1）2a2b－3a2b+a2b；（2）a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3.[教学说明]例题其实是整式加减的运算，学好本题也是为以后打基础，所以在讲解时，必须讲清方法与步骤及格式.例4求多项式3x2+4x－2x2－x+x2－3x－1的值，其中x=－3.[教学说明]本题是要求先化简，再代入求值，教师要先提示学生注意计算的步骤，在讲解本例题时，一是强调解题的过程：先化简，再代入求值；二是强调格式一定要规范.四、练习反馈，巩固提高7 1.所含相同，并且也相同的项叫同类项.2.在代数式4x2+4xy－8y2－3x+1－5x2+6－7x2中，4x2的同类项是，6的同类项是.3.若2xkyk+2与3x2yn的和为5x2yn，则k=，n=.4.若-3xm-1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x2-1-2x-5+3x-x2;（2）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b.[教学说明]第1、2题是对同类项概念的应用，要紧扣概念来进行解答；第3、4题是对同类项概念的逆向运用，要让学生先思考同类项的特征，再进行解答；第5题要强调步骤和格式的规范性.[答案]1.字母，相同字母的指数2.-5x2,-7x213.244.m=3,n=25.(1)原式=3x2-x2-2x+3x-1-5=2x2+x-6(2)原式=-0.8a2b-1.2a2b+a2b-6ab+5ab=-a2b-ab五、师生互动，课堂小结1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.2.理解同类项的概念要注意以下几点：（1）同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；（2）所有的常数项都是同类项；（3）同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置.3.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.4.进行合并同类项的一般步骤：（1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；（3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加；（4）字母与字母的系数不变.[教学说明]教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.【课后作业】完成本课时对应的练习.2.4.3去括号与添括号【教学目标】1.了解去括号法则依据，理解去括号法则，并初步理解去括号法则的合理性;2.使学生掌握添括号法则，并能熟练地按要求正确地添括号，进行整式的化简.【教学重点】理解去括号与添括号法则并能用法则进行正确去括号和添括号.【教学难点】括号前面是“-”号和括号前有系数的括号的去法，运用添括号进行整式的简便运算.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣情境1：某时，2路某趟公交车上有乘客a名，后来在第一个停靠站上来了b名乘客，在第二个停靠站又上来了c名乘客，则（1）此时，此公交车上有乘客名；（2）还可以理解为：后来一共上来了乘客名，因而此时公交车上共有乘客名.由于以上的两个式子：与都表示同一个量，所以我们有：.由情境1得到：a+(b+c)=a+b+c7 [教学说明]在情境1中，应与加法的结合律配合进行讲解，会使学生理解到更新的知识.情境2：若图书馆内原有x名同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了y名同学，第二批又走了z名同学，试用与“情境1”相同的方法，用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数.由情境2得到：x－(y+z)=x－y－z[教学说明]在情境2的分析讲解中，应先以学生的独立思考为前提，即要求先思考，教师再进行总结.二、合作探究，探索新知1.去括号法则：（1）由a+(b+c)=a+b+c和x－(y+z)=x－y－z，你发现去括号有什么规律？[教学说明]注意分析两个等式之间的异同点，作为去括号的知识点，两者的区别与联系是非常重要的.（2）小结去括号法则：①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；②括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号.[教学说明]教师强调去括号是去掉括号和它前面的符号，要注意符号是否发生改变.2.小结需要注意的几个问题：（1）去括号是去掉了两部分：括号与括号前的符号；（2）括号内的项的变与不变是统一的；（3）如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一项.[教学说明]教师根据出现的典型问题予以强调，加深学生印象.3.添括号法则：（1）从去括号的运算中，我们知道：a+(b+c)=a+b+ca－(b+c)=a－b－c根据等式的性质，我们有：a+b+c=a+(b+c)a－b－c=a－(b+c)观察思考：变化后的式子相当于添加了括号，那么添括号有什么规律？[教学说明]在引例的讲解中注意复习去括号法则，因为在这两者中，去括号法则还是占有主要地位，同时去括号法则也是本部分知识的重点内容.引例的分析，应从比较入手.（2）教师小结添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.[教学说明]教师强调添括号是添了两个部分：前面的符号及括号.三、示例讲解，掌握新知例1去括号：（1）a+(b－c);（2）a－(b－c);（3）a+(－b+c);（4）a－(－b－c).[教学说明]这是对去括号法则的直接运用，可以让学生先尝试解答，教师再根据出现的问题予以纠正和强调.例2先去括号，再合并同类项：（1）(x+y－z)+(x－y+z)－(x－y－z);（2）(a2+2ab+b2)－(a2－2ab+b2);（3）3(2x2－y2)－2(3y2－2x2).[教学说明]例题2已经非常接近整式加减的综合题了，所以本题在分析过程中应加强分析，特别是在步骤上必须逐步强调，在各个知识点的应用上要做到步步有依据，条理要清楚.例3用简便方法计算：（1）21a+47a+53a；7 （2）214a－39a－61a.注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号进行检验.[教学说明]这个例题有一定的难度，教师可以先让学生观察思考，提出各自的方法，再按照所提出的方法尝试计算，比较计算的方法，得出最简单的方法，同时也提示学生使用添括号的方法来解题，特别要强调观察符号变还是不变.四、练习反馈，巩固提高1.根据去括号法则，在上填上“+”号或“-”号：(1)a(-b+c)=a-b+c；(2)a(b-c-d)=a-b+c+d；(3)(a-b)(c+d)=c+d-a+b.2.已知x+y=2,则x+y+3=，5-x-y=.3.化简：(1)(2x-3y)+(5x+4y)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)；(3)a-(2a+b)+2(a-2b)；(4)3(5x+4)-(3x-5).[教学说明]第1题是去括号和添括号的综合运用，体现了去括号和添括号之间的联系，要注意符号是否发生改变.第2题体现了整体思想，学生解答有一定的困难，教师可作适当的提示.第3题，要强调格式的规范性.[答案]1.(1)+(2)-(3)-+2.5,33.(1)7x+y(2)4a-2b(3)a-5b(4)12x+17五、师生互动，课堂小结1.去括号法则：(1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；(2)括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号.2.去括号时应注意:（1）去括号是去掉了两部分：括号与括号前的符号;（2）括号内的项的变与不变是统一的；（3）如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一项.3.添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.4.添括号时应注意:（1）添括号是添了两个部分：前面的符号及括号;（2）添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号进行检验.[教学说明]教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.【课后作业】完成本课时对应的练习.2.4.4整式的加减【教学目标】1.通过对以前所学知识的综合复习，从而顺利过渡到整式的加减运算；2.在整式的加减中，能灵活结合各方面运算法则，进行正确的计算，提高计算的灵活性.【教学重点】结合各方面知识进行整式的加减运算.【教学难点】如何更灵活、更准确地进行整式的加减.一、创设情境，导入新课做一做：7 某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）②提问：以上答案还能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪几步运算？③学生尝试计算.[教学说明]从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性.再通过尝试计算，为学生概括出整式的加减的一般步骤做必要的准备.二、合作探究，探索新知1.试一试：化简下列各式.（1）(x+y)—(2x－3y);(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2）.学生尝试计算，教师提问:以上化简实际上进行了哪几步运算?怎样进行整式的加减运算?2.小结（1）整式的化简实质上就是整式的加减，去括号和合并同类项是整式加减的基础.（2）整式加减的一般步骤可以总结为：①如果有括号，那么先去括号;②如果有同类项，再合并同类项.[教学说明]教师在学生解答后提问，让学生通过回顾解答的过程进行总结.教师予以补充完善.三、示例讲解，掌握新知例1求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差.解：原式=(x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)=x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1.[教学说明]本例应先列式，列式时注意先给两个多项式都加上括号，然后进行整式的加减.例2计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3).解：原式=―2y3+3xy2―x2y―2xy2+2y3=xy2―x2y.[教学说明]本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合.有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构得到更新.例3化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3.解：原式=2x3―xyz―2x3+2y3―2xyz+xyz―2y3=―2xyz.当x=1，y=2，z=―3时，原式=—2×1×2×（—3）=12.[教学说明]本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化简再求值的优越性.四、练习反馈，巩固提高1.填空：（1）3x与-5x的和是，3x与-5x的差是.（2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和是.（3）化简：（x+y+z)+(z-y+x)-(x-y-z)=.2.将代数式先化简，再求值：2a2-b2+2(b2-a2)-(a2+2b2),其中a=243,b=3.3.计算2（x－3x2+1)－3(2x2－x－2).4.先化简，再求值：5x－［3x－x(2x－3)］,其中x=2.5.如果某三角形第一条边长为（2a－b)cm,第二条边比第一条边长（a+b)cm,第三条边比第一条边的2倍少bcm,求这个三角形的周长.[教学说明]第1、2、3、4题是对整式加减运算进行训练，要注意强调解题步骤的规范性，化简求值，一般应先化简，再代入求值，注意格式的规范性，第5题是一个实际应用性的问题，可以提示学生分步解答.[答案]1.(1)-2x8x(2)0(3)x+y+3z7 2.解：2a2-b2+(2b2-2a2)-(a2+2b2)=2a2-b2+2b2-2a2-a2-2b2=-a2-b2,当a=243，b=3时，原式=-2432+（-32）=-590583.-12x2+5x+84.2x2-x,65.解：（2a-b）+［(2a-b)+(a+b)］+［2(2a-b)-b］=9a-4b五、师生互动，课堂小结1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.2.整式的加减的一般步骤：(1)如果有括号，那么先算括号;(2)如果有同类项，则合并同类项.3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便.4.数学是解决实际问题的重要工具.[教学说明]教师引导学生对整式加减的一般步骤和求代数式的值的过程进行回顾，使学生思维更清晰，强调解题格式的规范性，体会数学是解决实际问题的重要工具.【课后作业】完成本课时对应的练习.7