人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形 单元测试卷

第十二章全等三角形（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列各组图形中，属于全等图形的是（   ）A．B．C．D．2．如图，已知，，则的依据是（    ）A．B．C．D．3．如图，，与是对应角，与是对应边．若，，则的长为（    ）A．B．C．D．4．如图，，则（   ）A．B．C．D．5．如图，在和中，、相交于点E，，若利用“”来判定 ，则需添加的条件是（   ）A．B．C．D．6．如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（   ）A．①⑤②④③B．①②④⑤③C．①④③⑤②D．②①③④⑤7．如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和重合的是（　　）A．丙和乙B．甲和丙C．只有甲D．只有丙8．现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙头的位置应选在（    ）处A．三角形三边的垂直平分线的交点B．三角形的三条角平分线的交点C．三角形的三条高所在直线的交点D．三角形的三条中线的交点9．如图，在四边形中，，于点，且．若，则（　　）A．B．C．D．10．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，若，，，则与的面积之和为（    ） A．36B．21C．30D．22二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．小明同学认为“三边分别相等的两个三角形全等”是一条基本事实你认为小明的判断是（填“正确”或“错误”）．12．如图，，点在线段上，若，，则的长为．13．如图，，其中．则的周长为14．如图，图中的两个三角形全等，则°．15．如图，，，要使，则可添加的一个条件是（写出一个即可）．16．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=度．17．如图，的三边，，的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则： ：18．如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点运动时间为秒时，与点、、为顶点的三角形全等（）．三、解答题：共10题，共66分，其中第19题每小题4分，第20~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（4分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库．（1）如果要求油库到两条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？（2）如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？20．（6分）如图，，，垂足分别为，，．求证． 21．（6分）如图，点B，C，D，E在一条直线上，，，，求证：．22．（6分）已知：如图，，是线段上两点，，，．求证：．23．如图，点在上，，，．求证：24．（6分）已知：点，，，在一条直线上，，，．求证：， ．25．（7分）如图，已知，，为的中点，过作一条直线分别与，交于点，，点，在直线上，且．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：．26．（7分）如图，在中，点D是的中点，分别以为腰向外作等腰三角形和等腰三角形，其中，，连接． (1)请写出与的数量关系，并说明理由．(2)延长交于点F，求的度数．27．（8分）已知，中，，，直线m过点A，且于D，于E，当直线m绕点A旋转至图1位置时，我们可以发现．(1)当直线m绕点A旋转至图2位置时，问：与、的关系如何？请予证明；(2)直线m在绕点A旋转一周的过程中，、、存在哪几种不同的数量关系？（直接写出，不必证明）28．（10分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图①，在中，平分，，求证：； 小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：方法一：如图②，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题；方法二：如图③，延长到点E，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题.(1)根据以上材料，任选一种方法证明：；(2)如图④，四边形中，E是上一点，，，，探究，，之间的数量关系，并证明. 第十二章全等三角形（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列各组图形中，属于全等图形的是（   ）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：A中两个图形大小不同，不是全等图形，不符合题意；B中图形是一个图形，不是全等图形，不符合题意；C中两个图形是全等图形，符合题意；D中两个图形的形状不同，不是全等图形，不符合题意；故选：C．2．如图，已知，，则的依据是（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：在和中，，∴． 故选：A．3．如图，，与是对应角，与是对应边．若，，则的长为（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：∵，，∴，∵，∴．故选：C4．如图，，则（   ）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：如图：，，，在和中，，， ．故选：C．5．如图，在和中，、相交于点E，，若利用“”来判定，则需添加的条件是（   ）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：，，当时，可判定；故选：D．6．如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（   ）A．①⑤②④③B．①②④⑤③C．①④③⑤②D．②①③④⑤【答案】A【详解】解：根据用尺规作一个角等于已知角的作图步骤可知正确的是：①⑤②④③．故选：A．7．如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和重合的是（　　）A．丙和乙B．甲和丙C．只有甲D．只有丙 【答案】B【详解】解：甲中的三角形和全等，符合全等三角形的判定定理；乙中的三角形和不全等，不符合全等三角形的判定定理；丙中的三角形和全等，符合全等三角形的判定定理；故选：B．8．现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙头的位置应选在（    ）处A．三角形三边的垂直平分线的交点B．三角形的三条角平分线的交点C．三角形的三条高所在直线的交点D．三角形的三条中线的交点【答案】B【详解】解：要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，则洒水龙头的位置应选在三角形三条角平分线的交点，故选：B9．如图，在四边形中，，于点，且．若，则（　　）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：连接，如图，∵，∴，，∵，∴，在和中，， ∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即．故选：B．10．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，若，，，则与的面积之和为（    ）A．36B．21C．30D．22【答案】B【详解】解：如图，将关于AE对称得到，则，，，，，在和中，， ，，，即是直角三角形，，，即与的面积之和为21，故选：B．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．小明同学认为“三边分别相等的两个三角形全等”是一条基本事实你认为小明的判断是（填“正确”或“错误”）．【答案】正确【详解】根据“两个三角形的三条边分别对应相等，则两个三角形全等”可知，小明的判断是正确的．故答案为：正确．12．如图，，点在线段上，若，，则的长为．【答案】2【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：2．13．如图，，其中．则的周长为【答案】【详解】解：∵，，，，∴，， ∴的周长为，故答案为：15．14．如图，图中的两个三角形全等，则°．【答案】55【详解】解：根据左图可知，边a、c夹角为，∵两个三角形全等，∴．故答案为：55．15．如图，，，要使，则可添加的一个条件是（写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）【详解】解：添加条件，理由如下：∵，∴，即，又∵，，∴，故答案为：（答案不唯一）．16．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=度．【答案】135【详解】如图所示， 在△ACB和△DCE中，，∴，∴，∴；故答案是：．17．如图，的三边，，的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则：：【答案】4：6：5【详解】解：过点作于点，于点，于点，、、是的三条角平分线，，，，的长分别为40，50，60，：：：：：：4：6：5故答案为：4：6：5．18．如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点 运动时间为秒时，与点、、为顶点的三角形全等（）．【答案】6或12或18【详解】解：①当在线段上，时，，，，，∴的运动时间为秒；②当在线段上，时，，这时，因此时间为0秒（舍去）；③当在上，时，，，，，点的运动时间为(秒)；④当在上，时，，，，，点的运动时间为(秒)，∴点的运动时间为6或12或18．故答案为：6或12或18．三、解答题：共10题，共66分，其中第19题每小题4分，第20~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（4分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库． （1）如果要求油库到两条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？（2）如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？【答案】（1）油库的位置在直线MN或直线EF上；（2）见解析【详解】解：（1）如图，油库的位置在直线MN或直线EF上；（2）如图，点P1，P2，P3，P4即为所求．20．（6分）如图，，，垂足分别为，，．求证．【答案】证明见解析【详解】证明：，，，在和中，，，．21．（6分）如图，点B，C，D，E在一条直线上，，，，求证：． 【答案】见解析【详解】证明：，，，，在与中，，，．22．（6分）已知：如图，，是线段上两点，，，．求证：．【答案】见详解【详解】证明：，，.在和中，，．23．如图，点在上，，，．求证： 【答案】见详解【详解】解：，，在和中，，．24．（6分）已知：点，，，在一条直线上，，，．求证：，．【答案】见解析【详解】证明：∵，，∴，，∵，∴，即．在和中，，∴．∴，．25．（7分）如图，已知，，为的中点，过作一条直线分别与，交于点，，点，在直线上，且． (1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：．【答案】(1)；，，，(2)证明见解析【详解】（1）解：有对全等三角形，分别为：，，，，理由如下：，，，，，即，为的中点，，又，，，，，，，，，，，，即，又，；（2）证明：，，，，，即， 为的中点，，又，，，，，，，，，，，，即，又，，．26．（7分）如图，在中，点D是的中点，分别以为腰向外作等腰三角形和等腰三角形，其中，，连接．(1)请写出与的数量关系，并说明理由．(2)延长交于点F，求的度数．【答案】(1)，见解析(2)【详解】（1）解：，理由如下：如图，延长至E，使，连接 ∵点D是的中点，∴，∵∴∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴∵，∴，∴∴．（2）解：延长交于点F，∵，∴，∵，∴，∴，∴．27．（8分）已知，中，，，直线m过点A，且于D，于E，当直线m绕点A旋转至图1位置时，我们可以发现． (1)当直线m绕点A旋转至图2位置时，问：与、的关系如何？请予证明；(2)直线m在绕点A旋转一周的过程中，、、存在哪几种不同的数量关系？（直接写出，不必证明）【答案】(1)，证明见解析；(2)，，．【详解】（1）证明：如图2，∵，，∴，∴．∵，∴，∴．在和中，，∴（AAS），∴，∵，∴．（2）直线m在绕点A旋转一周的过程中，、、存在3种不同的数量关系：，，．如图1时，，如图2时，，如图3时，，（证明同理） 28．（10分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图①，在中，平分，，求证：；小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：方法一：如图②，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题；方法二：如图③，延长到点E，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题.(1)根据以上材料，任选一种方法证明：；(2)如图④，四边形中，E是上一点，，，，探究，，之间的数量关系，并证明.【答案】(1)详见解析(2)，详见解析【详解】（1）证明：方法一，∵平分，∴，在和中，，∴， ∴，，∵，∴，∴，∴，∴；方法二：∵，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：，证明如下：如图，在上截取，使得，连接，∵，∴， ∴，∵，∴，∴，　　　　∵，∴，∵，∴，在和中，，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，又∵，∴．